已知直线 $l$ 的参数方程为 $ \begin{cases}
{x = 2 + t} \\
{y = 3 + t}
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho {\sin ^2}\theta - 4\cos \theta = 0$ $\left(\rho \geqslant 0,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right)$，则直线 $l$ 与曲线 $C$ 的公共点的极径 $\rho = $ ．
{x = 2 + t} \\
{y = 3 + t}
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho {\sin ^2}\theta - 4\cos \theta = 0$ $\left(\rho \geqslant 0,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right)$，则直线 $l$ 与曲线 $C$ 的公共点的极径 $\rho = $
【难度】
【出处】
2014年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 5 $
【解析】
先化出 $l$ 和 $C$ 的直角坐标方程，然后求出它们的公共点，继而求得公共点的极径．直线 $ l $ 的直角坐标方程为 $ y=x+1 $，曲线 $C $ 的直角坐标方程为 $ y^2-4x=0 $，直线 $l$ 与曲线 $C$ 的公共点为 $\left(1,2\right) $，所以 $ \rho =\sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
