题目 在平面直角坐标系 $xOy $ 中，直线 $x + 2y - 3 = 0$ 被圆 ${\left(x - 2\right)^2} + {\left(y + 1\right)^2} = 4$ 截得的弦长为<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{{2\sqrt {55} }}{5}$ 解析 直线与圆相交所得弦长问题通常通过弦心距、半径、半弦长所构成的直角三角形解决．圆心 $\left(2,-1\right)$ 到直线 $x+2y-3=0$ 的距离为 $\dfrac 3{\sqrt 5}$，半径为 $2$，所以直线被圆截得的弦长为 $2\sqrt {{{\left(\dfrac 3{\sqrt 5}\right)}^2} - {2^2}}= \dfrac{{2\sqrt {55} }}{5}$． 备注