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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27320 59535793d3b4f90007b6faa5 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 21:06:03
27261 59561d11d3b4f900086c4467 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$． 2022-04-17 21:36:02
27250 59362752c2b4e70008d3b8f8 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:02
27246 590bdfb76cddca00078f3ac2 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 与直线 $l:y=kx+a(a>0)$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:30:02
27244 590be0156cddca00092f714a 高中 解答题 高考真题 已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:28:02
27242 590be0da6cddca0008611044 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2x$ 与圆 $(x-a)^2+y^2=4$，讨论两条曲线的公共点个数． 2022-04-17 21:27:02
27238 590befadd42ca70008537535 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，点 $(2,\sqrt 2)$ 在 $C$ 上． 2022-04-17 21:25:02
27213 590c1904d42ca7000a7e7e62 高中 解答题 高中习题 已知圆 $x^2+y^2=r^2$ 与 $x$ 轴的交点为 $A,B$，已知 $M,N$ 是圆上两个动点，且 $AM,BN$ 相交于点 $P$，若点 $P$ 在直线 $x=2r$ 上，证明：$MN$ 与 $AB$ 交于定点． 2022-04-17 21:11:02
27198 590c2282857b420007d3e4b9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k > 0$，在直线 $y = kx$ 与 $y = - kx$ 上分别取点 $A\left( {{x_A}, {y_A}} \right)$ 与 $B\left( {{x_B}, {y_B}} \right)$，使 ${x_A}{x_B} > 0$ 且 $\left| {OA} \right| \cdot \left| {OB} \right| = 1 + {k^2}$，其中 $O$ 是坐标原点．记 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:01:02
27196 590c24fc857b4200092b0659 高中 解答题 高考真题 已知点 $F$ 为抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）的焦点，点 $A(2,m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|AF|=3$． 2022-04-17 21:01:02
27179 591278e1e020e7000878f84d 高中 解答题 高中习题 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 21:51:01
27176 590c3792857b42000aca3875 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\left( {a > 2} \right)$ 的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$，斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过点 $E\left( {0 , 1} \right)$，且与椭圆相交于 $C$、$D$ 两点． 2022-04-17 21:49:01
27166 590fccb7857b4200085f8643 高中 解答题 自招竞赛 已知两点 $A\left( { - 2, 0} \right)$，$B\left( {2, 0} \right)$．动点 $P$ 在 $y$ 轴上的射影是 $H$，且 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {PB} = 2{\left| {\overrightarrow {PH} } \right|^2}$． 2022-04-17 21:43:01
27164 590fd4f5857b420007d3e5aa 高中 解答题 自招竞赛 $y = \dfrac{1}{2}{x^2}$ 与 $y = x + 4$ 围成区域中有矩形 $ABCD$，且 $A$、$B$ 在抛物线上，$D$ 在直线上，其中 $B$ 在 $y$ 轴右侧，且 $AB$ 长为 $2t$（$t > 0$）． 2022-04-17 21:42:01
27159 590fde18857b4200085f866c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$，$b$ 是从集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中随机选取的数． 2022-04-17 21:39:01
27156 590fe690857b42000aca38df 高中 解答题 自招竞赛 设双曲线的两个焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 为双曲线上任意一点．求证：此双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $\angle F_1PF_2$． 2022-04-17 21:37:01
27148 590fe8c7857b4200085f8686 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${O_1}$ 和 ${O_2}$ 是平面上两个不重合的固定圆周，$C$ 是平面上的一个动圆且与 ${O_1}$、${O_2}$ 都相切．问：$C$ 的圆心轨迹是何种曲线？证明你的结论． 2022-04-17 21:33:01
27145 590fea7a857b420007d3e5e8 高中 解答题 自招竞赛 抛物线上有两点 $A,B$，它们连线的中点为 $K$，$A$ 处与 $B$ 处的切线交于 $C$．求证：$C$ 和 $K$ 连线的中点在抛物线上． 2022-04-17 21:32:01
27142 59128276e020e7000878f8b3 高中 解答题 自招竞赛 曲线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）与圆 ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 3$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点在 $y = x$ 上，求 $p$． 2022-04-17 21:30:01
27115 59101e6c857b4200085f871d 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $M\left( {1 , y} \right)$ 在抛物线 $C:{y^2} = 2px(p > 0)$ 上，$M$ 点到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2$，直线 $l:y =- \dfrac{1}{2}x + b$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:16:01
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