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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24344 59128b6de020e7000878f91d 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 ${x^2} + 4{\left( {y - a} \right)^2} = 4$ 与抛物线 ${x^2} = 2y$ 有公共点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:52:35
24334 5927dace50ce840007247aa5 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right)$ 是定义在区间 $\left(1,+\infty \right)$ 上的函数，其导函数为 $f'\left(x\right)$．如果存在实数 $a$ 和函数 $h\left(x\right)$，其中 $h\left(x\right)$ 对任意的 $x\in \left(1,+\infty \right)$ 都有 $h\left(x\right) >0$，使得 $f'\left(x\right)=h\left(x\right)\left({{x}^{2}}-ax+1\right)$，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有性质 $P\left(a\right)$． 2022-04-17 20:47:35
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
24023 59ba492398483e000a5244ee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上一点 $M(m,0)$，垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N\left(\dfrac{a^2}{m},0\right)$．过 $M$ 且斜率不为 $0$ 的直线与椭圆交于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $A_1,B_1$．设 $\triangle MAA_1$，$\triangle MBB_1$，$\triangle A_1B_1M$ 的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，求证：$\dfrac{S_1S_2}{S_3^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:56:32
24022 59b62304b049650007282fff 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:55:32
24021 59ba49ba98483e0009c73312 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:54:32
24020 59ba49c898483e000a5244f3 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:53:32
24019 59ba49d598483e0009c73315 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:53:32
24018 59ba4ac198483e000a524500 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1,F_2$ 为椭圆的两个焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，求点 $I$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:32
24017 59ba4dce98483e000a52450b 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$． 2022-04-17 20:52:32
24016 59ba4f6c98483e0009c73335 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:51:32
24015 59ba4f7898483e0009c73338 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:51:32
24000 59b731e2b049650008cb66da 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:41:32
23993 59ae77ca00b0ef000951d63a 高中 解答题 自招竞赛 求区域 $\left\{(x,y) \mid x^2+y^2\leqslant 4x-4y-6,x\geqslant 1\right\}$ 的面积． 2022-04-17 20:37:32
23984 599fe015302017000853aa1a 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $O:x^2+y^2=16$，$A,B$ 为圆与 $x$ 轴的两个不同的交点，$l_1,l_2$ 是圆 $O$ 在 $A,B$ 处的切线，$P$ 为圆上不与 $A,B$ 重合的点，过 $P$ 点的切线交 $l_1,l_2$ 于 $C,D$ 两点，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $M(m,n)$． 2022-04-17 20:32:32
23980 59b73808b049650008cb671c 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1:y^2=4x$，曲线 $C_2:(x-4)^2+y^2=8$．经过 $C_1$ 上一点 $P$ 作一条倾斜角为 $45^\circ$ 的直线 $l$，与 $C_2$ 交于两个不同的点 $Q,R$，求 $|PQ|\cdot |PR|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:32
23971 59083050060a050008e62230 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\cos x+\sqrt{\cos^2x-4\sqrt{2}\cos x+4\sin x+9}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:26:32
23954 59093522060a05000970b2c5 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-4x+8}\leqslant 6$． 2022-04-17 20:15:32
23942 59094976060a050008cff4bb 高中 解答题 高中习题 已知圆 $A:x^2+y^2-6y+m=0$ 和直线 $l:x+2y-3=0$ 交于 $P,Q$ 两点，且以 $PQ$ 为直径的圆 $M$ 过原点，求 $m$ 的值． 2022-04-17 20:09:32
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