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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27485 59096f6d39f91d000a7e44c3 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $\varGamma$ 上的点到点 $F\left(0,1\right)$ 的距离比它到直线 $y = - 3$ 的距离小 $2$． 2022-04-17 21:42:04
27462 5909806c39f91d0007cc9361 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $M$ 到点 $F\left({1,0}\right)$ 的距离比它到 $y$ 轴的距离多 $ 1 $．记点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:28:04
27422 5909fb7c6cddca000a08180f 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$． 2022-04-17 21:06:04
27421 5909fbf66cddca00092f6e2b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$，过 $A,B$ 分别作抛物线的准线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $D,C$． 2022-04-17 21:05:04
27420 5909fc576cddca00092f6e2f 高中 解答题 高中习题 利用抛物线的定义证明二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\ne 0$）的图象是抛物线，并指出其焦点坐标和准线方程． 2022-04-17 21:04:04
27407 590a925a6cddca0008610d6d 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 21:57:03
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27196 590c24fc857b4200092b0659 高中 解答题 高考真题 已知点 $F$ 为抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）的焦点，点 $A(2,m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|AF|=3$． 2022-04-17 21:01:02
27115 59101e6c857b4200085f871d 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $M\left( {1 , y} \right)$ 在抛物线 $C:{y^2} = 2px(p > 0)$ 上，$M$ 点到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2$，直线 $l:y =- \dfrac{1}{2}x + b$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:16:01
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
26960 59126ac9e020e7000a7989f5 高中 解答题 自招竞赛 已知线段 $AB$ 长度为 $3$，两端均在抛物线 $x = {y^2}$ 上，试求 $AB$ 的中点 $M$ 到 $y$ 轴的最短距离和此时 $M$ 点的坐标． 2022-04-17 20:50:59
26928 59127800e020e7000878f83b 高中 解答题 自招竞赛 点 $P,Q$ 分别在抛物线 $M:{y^2} + 1 = x$ 和抛物线 $N:{x^2} + 1 + y = 0$ 上，求 $P,Q$ 的最小距离． 2022-04-17 20:30:59
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26701 5912bf41e020e700094b0d93 高中 解答题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 边长为 $1$，现对折该正方形，使得 $D$ 始终落在线段 $AB$ 上，求折痕上的点所构成的点集的面积． 2022-04-17 20:24:57
26674 597597276b07450009684aed 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:10:57
26661 59759feb6b0745000a701c81 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$，过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$．过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:03:57
26650 5975a87b6b0745000a701ca0 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac 12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:57:56
26171 597e9df3d05b9000091651bf 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:33:52
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
26166 597e93dfd05b90000c8057b9 高中 解答题 高中习题 设 $AB$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点弦，抛物线在 $A,B$ 处的切线交于点 $P$，求证：$P$ 点在抛物线的准线上，且 $PA\perp PB$． 2022-04-17 20:31:52
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