已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求证：以弦 $AB$ 为直径的圆与抛物线的准线相切；标注答案略解析设 $A\left(x_1,y_1\right)$，$B\left(x_2,y_2\right)$．弦 $AB$ 的中点到准线的距离为 $\dfrac{x_1+x_2}2+\dfrac p2$，而弦 $AB$ 的长度为\[|AF|+|BF|=x_1+\dfrac p2+x_2+\dfrac p2=x_1+x_2+p,\]因此命题得证．
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求证：以 $FA$ 为直径的圆与 $y$ 轴相切．标注答案略解析线段 $FA$ 的中点到 $y$ 轴的距离为 $\dfrac{x_1+\dfrac p2}2$，而线段 $FA$ 的长度为 $x_1+\dfrac p2$，因此命题得证．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
