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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27339 5952475bd3b4f900086c426c 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
27338 59524759d3b4f900095c63c5 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
27213 590c1904d42ca7000a7e7e62 高中 解答题 高中习题 已知圆 $x^2+y^2=r^2$ 与 $x$ 轴的交点为 $A,B$，已知 $M,N$ 是圆上两个动点，且 $AM,BN$ 相交于点 $P$，若点 $P$ 在直线 $x=2r$ 上，证明：$MN$ 与 $AB$ 交于定点． 2022-04-17 21:11:02
27115 59101e6c857b4200085f871d 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $M\left( {1 , y} \right)$ 在抛物线 $C:{y^2} = 2px(p > 0)$ 上，$M$ 点到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2$，直线 $l:y =- \dfrac{1}{2}x + b$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:16:01
27003 591182aee020e70007fbeb19 高中 解答题 自招竞赛 证明：对任意实数 $k$，方程 ${x^2} + {y^2} - 2kx - \left( {6 + 2k} \right)y - 2k - 31 = 0$ 恒过两定点． 2022-04-17 21:12:00
26878 59128bbee020e7000878f922 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ \left( {x, y} \right)\left|{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \leqslant \dfrac{4}{5} \right.\right\}$，$B = \left\{ {\left( {x, y} \right)\big|\left| {x - 1} \right| + 2\left| {y - 2} \right| \leqslant a} \right\}$，且满足 $A \subseteq B$，求实数 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:04:59
26717 5912ba05e020e700094b0d5e 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 分别是圆 ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ 与抛物线 $y = {x^2}$ 上的点，求 $\left| {PQ} \right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:32:57
26672 597598a66b0745000705b906 高中 解答题 高中习题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:09:57
26669 59759aab6b07450008983633 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:07:57
26580 5961121a3cafba0009670bbe 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:20:56
25870 597071e4dbbeff000706d371 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在 $3$ 个整点． 2022-04-17 20:53:49
25840 59785950fcb2360008eabeb0 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y=x^2+mx-2 $ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，点 $ C $ 的坐标为 $(0,1)$，当 $m$ 变化时，解答下列问题： 2022-04-17 20:36:49
25833 597994d40a41cd0009ba439d 高中 解答题 自招竞赛 设动圆圆心在抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 上，半径等于该圆圆心的纵坐标．求所有这样的圆上点的集合． 2022-04-17 20:32:49
25588 5909883d39f91d0009d4c05f 高中 解答题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，求 $OC$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:47
25305 59127427e020e70007fbec9a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知以 $M$ 为圆心的圆 $M:x^2+y^2-12x-14y+60=0$ 及其上一点 $A(2,4)$． 2022-04-17 20:38:44
25294 59128472e020e7000a798b5c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{A_n}\left( {{a_n} ,{b_n}} \right)} \right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足
${a_{n + 1}} = 2 + \dfrac{{3{a_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$，${b_{n + 1}} = - \dfrac{{3{b_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$．
已知 ${A_1}$ 的坐标为 $\left( {1, 2} \right)$．		 2022-04-17 20:32:44
24587 590c2c5f857b4200092b0694 高中 解答题 高考真题 已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_1:x^2+y^2-6x+5=0$ 相交于不同的两点 $A,B$． 2022-04-17 20:07:38
23993 59ae77ca00b0ef000951d63a 高中 解答题 自招竞赛 求区域 $\left\{(x,y) \mid x^2+y^2\leqslant 4x-4y-6,x\geqslant 1\right\}$ 的面积． 2022-04-17 20:37:32
23926 590981fb39f91d0009d4c031 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E$ 的离心率为 $\dfrac 13$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$P$ 为椭圆左准线上的一点，求 $\tan\angle F_1PF_2$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:31
23852 590938e6060a050008cff440 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，$F(0,2)$，点 $A,B$ 是圆 $O$ 上的动点，且 $|FA|\cdot |FB|=4$，是否存在与动直线 $AB$ 恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:24:31
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