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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6251 59128ef8e020e7000a798bd2 高中 选择题 自招竞赛 设 $X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$，定义 $X$ 上的运算 $ \oplus $ 如下：任意 $m,n \in X$，$m \oplus n$ 等于 $m + n$ 除以 $10$ 的余数，给定初值 ${n_0} \in X$，记 ${n_1} = {n_0} \oplus {n_0}$，${n_k} = {n_{k - 1}} \oplus {n_0}$，$k = 1,2,3,\cdots $，则使得数列 $\left\{ {{n_k}} \right\}$ 取遍 $X$ 中所有元素的初值 ${n_0}$ 的集合是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
5887 597e8203d05b90000916508d 高中 选择题 高中习题 平面上的点 $P\left( {x , y} \right)$ 的坐标满足 $x \in {\mathbb{Q}}$，且 $y \in {\mathbb{Q}}$ 时，称 $P$ 为“有理点”．设 $r$ 是给定的正实数，则圆 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 2 } \right)^2} = {r^2}$ 上的有理点的个数 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:47
5713 590a7ea26cddca00092f6e60 高中 选择题 自招竞赛 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:46
4749 5968835722d140000ac07f01 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{(x,y) \bigg | \dfrac{1}{\sqrt x}-\dfrac{1}{\sqrt y}=\dfrac{1}{\sqrt{45}},x,y\in\mathbb N^{*}\right\}$，则集合 $M$ 中的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:37
4671 59ba35d398483e0009c7313c 高中 选择题 高中习题 使得 $2016+2^n$ 为完全平方数的正整数 $n$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:36
4666 59b9dfdcb3e1920008f96971 高中 选择题 自招竞赛 正整数 $9+95+995+\cdots+\underbrace{99\cdots 9}_{2016}5$ 的十进制表示中数字 $1$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:36
4662 59b9dfdcb3e1920008f9697d 高中 选择题 自招竞赛 已知正整数 $n$ 满足 $n\ne 2017$，且 $n^n$ 与 $2017^{2017}$ 有相同的个位数字，则 $|2017-n|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:36
4658 59b9dfdcb3e1920008f96991 高中 选择题 自招竞赛 整数 $p,q$ 满足 $p+q=218$，$x^2+px+q=0$ 有整数根，满足这样条件的整数对 $(p,q)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:36
3728 590c2582857b420007d3e4d7 高中 选择题 自招竞赛 当平面上的点 $(x,y)$ 的坐标 $x$、$y$ 都为有理数时，该点称为有理点，设 $r$ 是给定的正实数，则圆 $(x-1)^2+\left(y-\sqrt 2\right)^2=r^2$ 上的有理点 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:27
3713 590c3a62857b420007d3e569 高中 选择题 高中习题 已知数列 $1,101,10101,1010101,\cdots$．则该数列中的素数项有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:27
3617 59266de1ee79c2000759a9a4 高中 选择题 高中习题 设集合 $ S=\left\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}\right\} $，在 $ S $ 上定义运算“$ \oplus $”为：$ A_{i}\oplus A_{j}=A_{k} $，其中 $ k $ 为 $ i+j $ 被 $ 4 $ 除的余数，$ i,j=0,1,2,3,4,5 $．则满足关系式 $ \left(x\oplus x\right) \oplus A_{2}=A_{0} $ 的 $ x\left(x\in S\right) $ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:26
3571 595c5004866eeb000914b618 高中 选择题 高中习题 各项均为正整数的数列 $\left\{a_n\right\}$，满足 $a_{n+1}=a_n+b_n$，其中 $b_n$ 是 $a_n$ 的末位数字，下列关于数列 $\left\{a_n\right\}$ 的说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:26
3509 59b9dfdcb3e1920008f96973 高中 选择题 自招竞赛 将等差数列 $1,5,9,13,\cdots,2017$ 排成一个大数 $15913\cdots 2017$，则该大数被 $9$ 除的余数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:25
3440 59bb392477c760000717e316 高中 选择题 自招竞赛 方程 $x^2-y^2+x+y=12$ 的整数解有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:24
3435 59bb392477c760000717e320 高中 选择题 自招竞赛 已知正整数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases}xy+yz=19,\\ x^2+10y^2+z^2-6xy+2yz=169,\end{cases}$ 则 $xyz$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:24
3301 59f9b4f16ee16400075f46ce 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n=2^n$，数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=5n-2$，那么集合 $\{a_1,a_2,\cdots,a_{2019}\}\cap\left\{b_i \mid i\in\mathbb N^{\ast}\right\}$ 中的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:23
3298 59f9bd646ee16400075f46f5 高中 选择题 自招竞赛 $60$ 支球队两两比赛，且一定有胜负，每队赢的概率均为 $0.5$，设没有两队赢相同场数的概率为 $\dfrac qp$，其中 $p,q$ 为互质的正整数，则 $2^n$ 可整除 $p$ 的最大正整数 $n$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:23
3191 5a03eca9e1d46300089a34ec 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{x_n\}$，其中 $x_1=a$，$x_2=b$，$x_{n+1}=x_n+x_{n-1}$（$a,b$ 是正整数），若 $2008$ 为数列中的某一项，则 $a+b$ 可能的取值有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:22
3161 5a041821e1d4630009e6d47c 高中 选择题 自招竞赛 $n$ 是整数，$p$ 是质数，则使 $\sqrt {p+n}+\sqrt n$ 为整数的数对 $(n,p)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:22
3124 5a03f061e1d46300089a3595 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_6$ 是 $1,2,3,4,5,6$ 的排列，且满足 $a_1-5a_2+10a_3-10a_4+5a_5-a_6=0$，则这种排列的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:22
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