使得 $2016+2^n$ 为完全平方数的正整数 $n$ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
考虑到 $2016=2^5\cdot 63$，而当 $n=1,2,3,4,5$ 时，$2016+2^n$ 不是完全平方数，于是 $n\geqslant 6$，此时\[126+2^{n-4}\equiv 2\pmod 4,\]于是 $126+2^{n-4}$ 不是完全平方数．因此不存在使得 $2016+2^n$ 为完全平方数的正整数 $n$．
题目
答案
解析
备注
