$n$ 是整数，$p$ 是质数，则使 $\sqrt {p+n}+\sqrt n$ 为整数的数对 $(n,p)$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
设\[\sqrt{p+n}+\sqrt n=k,\]则\[p=k\cdot \left(k-\sqrt{4n}\right),\]于是\[\begin{cases} k=p,\\ k-\sqrt{4n}=1,\end{cases}\]因此\[n=\dfrac{(p-1)^2}{4},\]于是 $p$ 取奇素数即可．
题目
答案
解析
备注
