正整数 $9+95+995+\cdots+\underbrace{99\cdots 9}_{2016}5$ 的十进制表示中数字 $1$ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学博雅计划数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
记题中正整数为 $m$，则\[\begin{split}m&=9+(100-5)+(1000-5)+\cdots+(1\underbrace{0\cdots 0}_{2017}-5)\\
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2016}09-5\cdot 2016\\
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2013}11109-10080\\
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2013}01029
,\end{split}\]于是其中数字 $1$ 的个数为 $2014$．
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2016}09-5\cdot 2016\\
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2013}11109-10080\\
&=\underbrace{1\cdots 1}_{2013}01029
,\end{split}\]于是其中数字 $1$ 的个数为 $2014$．
题目
答案
解析
备注
