已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n=2^n$，数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=5n-2$，那么集合 $\{a_1,a_2,\cdots,a_{2019}\}\cap\left\{b_i \mid i\in\mathbb N^{\ast}\right\}$ 中的元素个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
考虑到\[a_n\equiv \begin{cases} 2\pmod 5,&n\equiv 1 \pmod 4,\\
4\pmod 5,&n\equiv 2 \pmod 4,\\
3\pmod 5,&n\equiv 3 \pmod 4,\\
1\pmod 5,&n\equiv 0 \pmod 4,\end{cases}\]而 $1,2,\cdots,2019$ 中模 $4$ 余 $3$ 的数有 $505$ 个，因此所求的元素个数为 $505$．
4\pmod 5,&n\equiv 2 \pmod 4,\\
3\pmod 5,&n\equiv 3 \pmod 4,\\
1\pmod 5,&n\equiv 0 \pmod 4,\end{cases}\]而 $1,2,\cdots,2019$ 中模 $4$ 余 $3$ 的数有 $505$ 个，因此所求的元素个数为 $505$．
题目
答案
解析
备注
