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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7642 59c8c7db778d4700085f6c7d 高中 填空题 自招竞赛 已知直角 $\triangle ABC$ 的一条直角边长是 $12\sqrt{14}$，另外两条边长都是整数，那么，这样的直角三角形有 个，其中斜边长最大是 ． 2022-04-16 21:46:52
7440 59bb392477c760000717e326 高中 填空题 自招竞赛 $1\cdot 1!+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\cdots +k\cdot k!$（$k\geqslant 4 $）的末位数字是 ． 2022-04-16 21:04:52
7221 59fad8ee03bdb1000a37cb2b 高中 填空题 自招竞赛 $(233)_{-4}$ 表示 $23$ 的负四进制，即 $2\times(-4)^2+3\times (-4)^1+3\times(-4)^0=(23)_{10}$，则将 $(2010)_{10}$ 表示成负八进制数应为 ． 2022-04-16 21:22:51
7194 59fad8796ee16400083d2883 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^2+x+4$，集合 $M=\{y\mid y=f(n),1\leqslant n\leqslant 100,n\in\mathbb Z\}$，则 $M$ 中偶数有 个，$M$ 中 $3$ 的倍数有 个． 2022-04-16 21:17:51
6991 59a36d84fc0b3d0009a8f742 高中 填空题 自招竞赛 $9\times 99\times \cdots \underbrace{99\cdots 9}_{99{ \text{个}}}$ 除以 $1000$ 的余数是 ． 2022-04-16 21:40:50
6947 5a004e6b03bdb100096fbe04 高中 填空题 自招竞赛 已知数 $2009$ 有如下特点：
① 能被 $7$ 整除；
② 被 $8$ 除后余数为 $1$；
③ 被 $9$ 除后余数为 $2$．
则满足上述特点的三位数是  ．		 2022-04-16 21:32:50
6861 5a0e7de8aaa1af00079ca9f4 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $a$，$b$ 满足 $b^2=a^2+2008$，则 $2b^2-ab-a^2=$  ． 2022-04-16 21:15:50
6837 590fc883857b4200085f8632 高中 填空题 自招竞赛 $2012!$ 的末尾有连续 个零． 2022-04-16 21:10:50
6768 5a13c8f6aaa1af0008912280 高中 填空题 自招竞赛 一个六位数 $\overline{xyxyxy}$ 的值等于三个连续奇数乘积的 $5$ 倍，则这三个奇数的平均数是 ． 2022-04-16 21:57:49
6748 5975b0306b07450008983686 高中 填空题 自招竞赛 从前 $2008$ 个正整数构成的集合 $M=\{1,2,\cdots,2008\}$ 中取出一个 $k$ 元子集 $A$，使得 $A$ 中任意两数之和都不能被这两数之差整除，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:54:49
6747 5a122687aaa1af00079cab5b 高中 填空题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,9$ 这 $9$ 个数字中任取 $3$ 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数能被 $3$ 整除的概率为 ． 2022-04-16 21:54:49
6700 59f15c2c9552360008e02f6f 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac 1{2011}$ 有 组不同的正整数解，有 组不同的整数解． 2022-04-16 21:45:49
6675 5a24c27ef25ac10009ad6e35 高中 填空题 自招竞赛 方程 $12x^2-4x-2xy+3y-9=0$ 的整数解个数为 ． 2022-04-16 21:40:49
6617 590954cc060a05000a339088 高中 选择题 自招竞赛 已知正整数 $a,b,c,d$ 满足 $ab=cd$，则 $a+b+c+d$ 有可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:54
6615 590956bc060a05000b3d2013 高中 选择题 自招竞赛 $1!+2!+\cdots+2016!$ 除以 $100$ 所得余数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:54
6587 590a7f9a6cddca0008610cf7 高中 选择题 自招竞赛 关于 $x,y$ 的不定方程 $x^2+615=2^y$ 的正整数解有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:54
6507 590c1271d42ca7000a7e7e34 高中 选择题 自招竞赛 以 $\sqrt 2 $ 和 $1 - \root 3 \of 2 $ 为根的有理系数方程的最小次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:53
6454 59100a87857b42000aca3932 高中 选择题 自招竞赛 小于 $1000$ 的正整数中不能被 $3$ 和 $5$ 整除的整数的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:52
6448 59100db8857b4200092b07d9 高中 选择题 自招竞赛 若今天是星期二，则 ${3^{1998}}$ 天之后是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:52
6257 59128e22e020e7000878f93a 高中 选择题 自招竞赛 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有 \((\qquad)\) 正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？ 2022-04-15 20:00:51
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