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小于 $1000$ 的正整数中不能被 $3$ 和 $5$ 整除的整数的个数是 \((\qquad)\)
A: $530$
B: $531$
C: $532$
D: $533$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    数论初步
    >
    整除与同余
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    容斥原理
【答案】
D
【解析】
从 $1,2,\cdots,999$ 中，能被 $3$ 或 $5$ 整除的数有$$\left[\dfrac {999}{3}\right]+\left[\dfrac {999}5\right]-\left[\dfrac {999}{3\cdot 5}\right]=466,$$所以不能被 $3$ 和 $5$ 整除的有 $999-466=533$．
题目 答案 解析 备注
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