用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有 \((\qquad)\) 正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
【答案】
B
【解析】
正 $n$ 边形的内角为 $\pi-\dfrac{2\pi}n$，符合题意的正多边形需要满足\[\dfrac{2\pi}{\pi-\dfrac{2\pi}n}\in\mathbb N^*,\]也即\[\dfrac{2n}{n-2}=2+\dfrac{4}{n-2}\in\mathbb N^*,\]于是 $n-2=1,2,4$，共 $3$ 种．
题目
答案
解析
备注
