一个六位数 $\overline{xyxyxy}$ 的值等于三个连续奇数乘积的 $5$ 倍，则这三个奇数的平均数是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$37$
【解析】
根据题意，有\[\overline{xyxyxy}=10101(10x+y)\]为 $5$ 的奇数倍，于是 $y=5$，从而 $10101(2x+1)$ 是连续三个奇数的乘积，考虑到\[10101=3\cdot 7\cdot 13\cdot 37,\]于是 $37$ 必然为三个奇数之一，否则这三个奇数均为三位数，不符合题意．经验证，可得当 $x=2$ 时，有\[10101(2x+1)=(3\cdot 13)\cdot (7\cdot (2x+1))\cdot 37=39\cdot 35\cdot 37,\]符合题意，因此这三个奇数的平均数为 $37$．
题目
答案
解析
备注
