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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10681 59126636e020e7000878f702 高中 填空题 自招竞赛 $100!$ 末尾连续有 个零． 2022-04-16 22:37:20
10646 59126fc0e020e70007fbec56 高中 填空题 自招竞赛 ${x^2} + ax + b$ 和 ${x^2} + bx + c$ 的最大公约数为 $x + 1$，最小公倍数为$${x^3} + \left( {c - 1} \right){x^2} + \left( {b + 3} \right)x + d,$$则 $a = $  ，$b = $  ，$c = $  ，$d = $  ． 2022-04-16 22:17:20
10644 5912702ae020e7000878f7a0 高中 填空题 自招竞赛 ${\left( {{7^{2004}} + 36} \right)^{818}}$ 的个位数是  ． 2022-04-16 22:15:20
10412 59681b230303980008983da4 高中 填空题 自招竞赛 满足 $a^2+ab+b^2=2010$ 的正整数解 $(a , b)$ 构成的集合为 ． 2022-04-16 22:08:18
10385 5912b88be020e7000a798c6c 高中 填空题 自招竞赛 $2005 !$ 的末尾有连续 个零． 2022-04-16 22:51:17
10178 5966f1de030398000abf152e 高中 填空题 自招竞赛 集合 $A$ 是集合 $M=\{1,2,3,\cdots,2012\}$ 的 $20$ 元子集，且 $A$ 中的任两个元素之差为 $12$ 的倍数，则这种子集 $A$ 的个数是  ． 2022-04-16 22:56:15
10130 596329ad3cafba0009670d5c 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，如果方程 $x^2-mx-n=0$（$m,n\in A$）至少有一个根 $x_0\in A$，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为 ． 2022-04-16 22:30:15
10076 5962e8853cafba00076130dc 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a_1=1$，$a_2=3$，$a_{n+2}=(n+3)a_{n+1}-(n+2)a_n$，当 $m\geqslant n$ 时，$a_m$ 的值都能被 $9$ 整除，则 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:15
10029 597e82a1d05b90000c80570e 高中 填空题 高中习题 $6\overline {xyzabc} = 7\overline {abcxyz} $，则 $\overline {xyzabc} =$  ． 2022-04-16 22:33:14
9818 597e8738d05b90000addb28d 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb N^*$，且 $x\leqslant y$，则满足 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac{1}{2015}$ 的 $(x,y)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:35:12
9817 597e87ded05b90000c805750 高中 填空题 高中习题 从 $1,2,\cdots,2012$ 中选出 $n$ 个数，使得其中任意两个数的差都不能整除这两个数的和，则 $n$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:35:12
9753 59642eaecbc47200093dd02a 高中 填空题 自招竞赛 若分数 $\dfrac{p}{q}$（$p$、$q$ 为正整数）化成小数为 $\dfrac pq=0.198\cdots$，则当 $q$ 取最小值时，$p+q=$  ． 2022-04-16 22:59:11
9510 592d19b2eab1df0007bb8c5d 高中 填空题 高考真题 对于 $n\in\mathbb N^*$，将 $n$ 表示为 $n=a_k\times2^k+a_{k-1}\times2^{k-1}+\cdots+a_i\times2^i+\cdots+a_0\times2^0$，当 $i=k$ 时，$a_i=0$，当 $0\leqslant i\leqslant k-1$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．定义 $b_n$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_k$ 中等于 $1$ 的个数为奇数时，$b_n=1$；否则 $b_n=0$．
$(1)$ $b_2+b_4+b_6+b_8=$  ；
$(2)$ 记 $ c_m $ 为数列 $ \{b_n\} $ 中第 $ m $ 个为 $ 0 $ 的项与第 $ m+1 $ 个为 $ 0 $ 的项之间的项数，则 $ c_m$ 的最大值是 ．		 2022-04-16 22:44:09
9509 592d1ae6eab1df00095843ce 高中 填空题 高中习题 对于 $n\in\mathbb N^*$，将 $n$ 表示为 $n=a_k\times2^k+a_{k-1}\times2^{k-1}+\cdots+a_i\times2^i+\cdots+a_0\times2^0$，当 $i=k$ 时，$a_i=0$，当 $0\leqslant i\leqslant k-1$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．．记 $I(n)$ 为上述表示 $a_i$ 中为 $0$ 的个数，（例如 $1=1\times2^0,4=1\times2^2+0\times2^1+0\times2^0$ 故 $I(1)=0,I(4)=2$）则
$(1)$ $I(12)=$  ；
$(2)$ $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{127}{2^{I(n)}}=$  ．		 2022-04-16 22:43:09
8740 59719c58d3e6ac00094ed530 高中 填空题 自招竞赛 记集合 $T=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$M=\left\{\dfrac{a_1}{7}+\dfrac{a_2}{7^2}+\dfrac{a_3}{7^3}+\dfrac{a_4}{7^4} \Big| a_i\in T,i=1,2,3,4\right\}$，将 $M$ 中的元素按从大到小顺序排列，则第 $2015$ 个数是  ． 2022-04-16 22:41:02
8628 59b731b8b049650007283181 高中 填空题 自招竞赛 设两个严格递增的正整数数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足：$a_{10}=b_{10}<2017$，对任意正整数 $n$，有 $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，$b_{n+1}=2b_n$，则 $a_1+b_1$ 的所有可能值为 ． 2022-04-16 22:44:01
7876 590c2fba857b42000aca3845 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} 1,x\in\mathbb{Q},\\0,x\in\complement_{\mathbb {R}}{\mathbb {Q}}.\end{cases}$，给出下列三个命题：
① 函数 $f(x)$ 为偶函数；
② 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3)$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③ 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3,4)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3,4)$ 为顶点的四边形是菱形．
其中，所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:50:54
7867 590c399b857b4200092b06f8 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{x\mid x=a_0+a_1\cdot 3+a_2\cdot 3^2+a_3\cdot 3^3\}$，其中 $a_k\in\{0,1,2\}$，$k=0,1,2,3$，且 $a_3\ne 0$．则 $A$ 中所有元素之和等于 ． 2022-04-16 21:45:54
7852 59102b1a40fdc700073df4f7 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，如果 $x$ 和 $y$ 都是整数，就称点 $(x,y)$ 是整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
② 如果 $k$ 与 $b$ 都是无理数，则直线 $y=kx+b$ 不经过任何整点；
③ 直线 $l$ 经过无穷多个整点，当且仅当 $l$ 经过两个不同的整点；
④ 直线 $y=kx+b$ 经过无穷多个整点的充分必要条件是：$k$ 与 $b$ 都是有理数；
⑤ 存在恰经过一个整点的直线．		 2022-04-16 21:37:54
7817 59113222e020e7000878f559 高中 填空题 高考真题 对于 $n\in \mathbb N^*$，将 $n$ 表示为$$n=a_0\times 2^k+a_1\times 2^{k-1}+a_2\times 2^{k-2}+\cdots+a_{k-1}\times 2^1+a_k\times 2^0,$$当 $i=0$ 时，$a_i=1$；当 $1\leqslant i\leqslant k$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．记 $I(n)$ 为上述表示式中 $a_i$ 为 $0$ 的个数（例如 $1=1\times 2^0$，$4=1\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$，故 $I(1)=0$，$I(4)=2$），则 $I(12)=$  ；$\displaystyle \sum \limits_{n=1}^{127}{2^{I(n)}}=$  ． 2022-04-16 21:17:54
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