若分数 $\dfrac{p}{q}$（$p$、$q$ 为正整数）化成小数为 $\dfrac pq=0.198\cdots$，则当 $q$ 取最小值时，$p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$121$
【解析】
由 $\dfrac pq=0.198\cdots<\dfrac 15$，知$$q>5p.$$记 $q=5p+m$（$m$ 为正整数），于是$$\dfrac {p}{5p+m}=0.198\cdots ,$$即$$0.198(5p+m)<p<0.199(5p+m),$$所以$$19.8m<p<39.8m.$$当 $m=1$ 时，$20\leqslant p \leqslant 39$，取 $p=20$，则 $q$ 最小为 $101$，而$$\dfrac {20}{101}=0.19801980\cdots$$符合要求．
故当 $q$ 最小时，$p+q=121$．
故当 $q$ 最小时，$p+q=121$．
题目
答案
解析
备注
