题目 ${x^2} + ax + b$ 和 ${x^2} + bx + c$ 的最大公约数为 $x + 1$，最小公倍数为$${x^3} + \left( {c - 1} \right){x^2} + \left( {b + 3} \right)x + d,$$则 $a = $ <nn> </nn>，$b = $ <nn> </nn>，$c = $ <nn> </nn>，$d = $ <nn> </nn>． 答案 $-1$，$-2$，$-3$，$6$ 解析 由题意知 $x^2+ax+b,x^2+bx+c$ 都有因子 $x+1$，所以当 $x=-1$ 时这两个因式的值都为零，得到$$b-a+1=0,c-b+1=0,$$当然 $x=-1$ 时，最小公倍数的值也为零，有$$d+c-b=5.$$再由$$(x^2+ax+b)(x^2+bx+c)=(x+1)(x^3+(c-1)x^2+(b+3)x+d),$$得到 $d=bc$．解得 $a=-1,b=-2,c=-3,d=6$． 备注