题目 设集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，如果方程 $x^2-mx-n=0$（$m,n\in A$）至少有一个根 $x_0\in A$，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为<nn> </nn>． 答案 $23$ 解析 <case>情形一</case> $x_0=0$，此时 $(m,n)=(0,0)$．<br/><case>情形二</case>此时有\[m+\dfrac nx=x,\]考虑到 $x\mid n$，因此当 $x_0=1,2,3,4$ 时，分别有 $2,3,4,3$ 组解；而当 $x_0=5,6,7,8,9$ 时，各有 $2$ 组解．<br/>综上所述，合格方程的个数为 $23$． 备注