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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26326 592e32a2eab1df00082572aa 高中 解答题 高中习题 已知集合 $P$． 2022-04-17 20:55:53
25774 597e833ed05b90000addb26f 高中 解答题 高中习题 证明：如果整系数二次方程 $a{x^2} + bx + c = 0$ 存在有理根，那么 $a , b , c$ 三个数中至少有一个是偶数． 2022-04-17 20:59:48
21473 597822aefcb236000b022bf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $P=x^4+6x^3+11x^2+3x+31$，求使 $P$ 为完全平方数的整数 $x$ 的值． 2022-04-17 20:21:09
21144 5c78f1f9210b28428f14cfb5 高中 解答题 自招竞赛 设 $N$ 是具有如下性质的最大正整数：从左到右读 $N$ 时，每相邻的两个数字组成的两位数均为一完全平方数．求 $N$ 的最左边的三个数字． 2022-04-17 20:19:06
21080 5c6a749b210b281dbaa9345d 高中 解答题 自招竞赛 若 $a<b<c<d<e$ 是五个连续的正整数，使得 $b+c+d$ 是完全平方数，$a+b+c+d+e$ 是个完全立方数，$c$ 可能取的最小值是多少？ 2022-04-17 20:41:05
21071 5c6b7094210b281dbaa93482 高中 解答题 自招竞赛 递增数列2，3，5，6，7，10，11，…由所有既不是平方数，又不是立方数的正整数组成，求这个数列的第500项． 2022-04-17 20:36:05
21063 5c6bab46210b281db9f4c88a 高中 解答题 自招竞赛 如果 $x$ 和 $y$ 为正整数，且 $xy+x+y=71$，${{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=880$．求 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$． 2022-04-17 20:32:05
21052 5c6babcc210b281db9f4c8c2 高中 解答题 自招竞赛 抽屉中装有红蓝两种短袜，总数不超过1991只，假设随机地取出两只短袜是同色的可能性恰好为 $\frac{1}{2}$，那么抽屉中红袜的最大可能数是多少才能与以上数据一致？ 2022-04-17 20:26:05
21018 5c6e07a1210b281dbaa9355c 高中 解答题 自招竞赛 由能被3整除且比完全平方数小1的正整数组成的递增序列3，15，24，48，…，这个序列的第1994项除以1000的余数是多少？ 2022-04-17 20:07:05
20949 5c6f62ce210b280151d749b3 高中 解答题 自招竞赛 求出所有使 ${{n}^{2}}-19n+99$ 的值为完全平方数的正整数 $n$ 的和． 2022-04-17 20:28:04
20914 5c78e942210b28428f14cf91 高中 解答题 自招竞赛 等腰梯形 $ABCD$ 的每个顶点的横纵坐标均为整数，点 $A$ 的坐标为 $\left( 20 ,100 \right)$，点 $D$ 的坐标为 $\left( 21 ,107 \right)$．这个梯形没有任何一条边平行于坐标轴，$AB$ 和 $CD$ 是两底．设边 $AB$ 的斜率的所有可能值之和的绝对值为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:09:04
20834 5c74abaa210b284290fc22ba 高中 解答题 自招竞赛 设 $a b c$ 是三个正整数，满足 $a=b+60$，$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$，且 $\sqrt{c}$ 不是整数（即 $c$ 不是一个完全平方数）．令 $s=a+b$，求 $s$ 的最大可能值． 2022-04-17 20:27:03
20795 5c74dde3210b28428f14cc0c 高中 解答题 自招竞赛 用 $\tau \left( n \right)$ 表示正整数 $n$ 的正因子（包括1和 $n$ 的个数）。例如，$\tau \left( 1 \right)=\text{1}$，$\tau \left( 6 \right)=\text{4}$ 。对正整数 $n$，定义 $S\left( n \right)=\tau \left( 1 \right)+\tau \left( 2 \right)+\ldots +\tau \left( n \right)$ 。对所有不超过2005的正整数 $n$，使得 $S\left( n \right)$ 为奇数的有 $a$ 个，$S\left( n \right)$ 为偶数的有 $b$ 个，求 $\left| a-b \right|$ 。 2022-04-17 20:05:03
20767 5c74fecd210b284290fc244f 高中 解答题 自招竞赛 对每个正偶数 $x$，定义 $g\left( x \right)$ 为 $x$ 的约数中2的最高次幂。例如，$g\left( 20 \right)=4$，$g\left( 16 \right)=16$ 。对任意正整数 $n$，记 $\displaystyle {{S}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{2n-1}{g}\left( 2k \right)$ 。试求小于1000且使的 ${{S}_{n}}$ 为完全平方数的最大正整数 $n$ 。 2022-04-17 20:49:02
20749 5c75f994210b28428f14ccfd 高中 解答题 自招竞赛 在小于 ${{10}^{6}}$ 的正完全平方数中，有多少个是24的倍数？ 2022-04-17 20:40:02
20723 5c761a66210b284290fc2501 高中 解答题 自招竞赛 已知存在唯一的正整数对（$x$，$y$）满足方程 ${{x}^{2}}+84x+2008={{y}^{2}}$，求 $x+y$． 2022-04-17 20:25:02
20720 5c761a87210b284290fc2507 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{S}_{i}}$ 是满足条件 $100i\leqslant n100\left( i+1 \right)$ 的所有整数 $n$ 的集合，如 ${{S}_{4}}=\left\{ 400 ,401 ,\ldots ,499 \right\}$．
在集合 ${{S}_{0}}$，${{S}_{1}}$，…，${{S}_{999}}$ 中有多少个不包含完全平方数？		 2022-04-17 20:24:02
20699 5c7620ad210b284290fc254e 高中 解答题 自招竞赛 求出满足以下两个条件的最大正整数 $n$：
（1）${{n}^{2}}$ 可以表示成两个连续整数的立方之差；
（2）$2n+79$ 是平方数．		 2022-04-17 20:11:02
20677 5c774c5f210b28428f14ce89 高中 解答题 自招竞赛 Maya列出 ${{2010}^{2}}$ 的所有正约数，然后她从中随机选取两个不同的约数。设她选的两个约数中恰好有一个是完全平方数的概率为 $p$，且 $p$ 可以表示成 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数。求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:59:01
20659 5c776996210b28428f14cee2 高中 解答题 自招竞赛 求出具有如下性质的正整数 $n$ 的最小值：多项式 ${{x}^{4}}-nx+63$ 可以分解成两个非常数的整系数多项式之积。 2022-04-17 20:50:01
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