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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3595 590999bd38b6b40008d7bbc7 高中 选择题 自招竞赛 设随机变量 $\xi$ 的分布列如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\xi&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
P&a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{4}&a_{5}&a_{6}&a_{7}&a_{8}&a_{9}&a_{10}\\ \hline
\end{array}\]则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:26
3574 59c8c7db778d4700085f6c61 高中 选择题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2016$，$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2016$ 项的和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:26
3530 59c8cecf778d470007d0f285 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，当 $n\geqslant 2$ 时，前 $n$ 项和 $S_n=n^2-1$，则 $\dfrac 12a_n^2-2n+\dfrac 92$（$n\in\mathbb N^*$）的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:25
3457 59bb392477c760000717e314 高中 选择题 自招竞赛 把数列 $2,4,6,\cdots,2n$ 依次按一项、二项、三项、四项地循环排列：$(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)$；$(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40)$；$\cdots$，则第 $104$ 个括号内的所有数之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:25
3433 59bb3ad477c760000832ac8d 高中 选择题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $3(a_3+a_5)+2(a_7+a_{10}+a_{13})=24$，则此数列前 $13$ 项之和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3423 59bb377177c760000717e29c 高中 选择题 自招竞赛 若 $S=\ln2+(\ln2)^2+\cdots+(\ln2)^n+\cdots$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:24
3407 59bb3b5977c760000832ad16 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$，如果适当排列 $\sin A,\cos A,\tan A$ 的顺序，可使它们成为一个等比数列，那么角 $A$ 的大小属于区间  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:24
3306 59f85e8e6ee16400075f4658 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $ a_1=\dfrac 23 $，$ a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2(2n+1)a_n+1} $，则数列 $ \{a_n\} $ 的前 $ 2017 $ 项和 $ S_{2017}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:23
3290 59f2d4fb9552360008e0309a 高中 选择题 高中习题 已知实数 $t>2$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\begin{cases} a_n-t,&a_n\geqslant t,\\ t+2-a_n, &a_n<t,\end{cases}$ 且存在正整数 $k$，使得对任意正整数 $n$ 均有 $a_{n+k}=a_n$．若 $a_1\in (t,t+1)$，则此时 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:34:23
3287 59fad8ee03bdb1000a37cb0b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，$a_2=2$，$a_5=\dfrac 14$，则 $a_1a_2+a_2a_3+\cdots a_na_{n+1}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3285 59fad8ee03bdb1000a37cb11 高中 选择题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\ln\left(1+\dfrac 1n\right)$，则 $a_n=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3278 599165bd2bfec200011df657 高中 选择题 高考真题 在等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1} + {a_9} = 10$，则 ${a_5}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:23
3277 59fad8786ee16400083d2845 高中 选择题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_7+a_9=10$，$a_4=1$，则 $a_{12}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:23
3266 59fa749c6ee16400083d269f 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，且 $a_1+a_3+a_5=63$，$a_2+a_4+a_6=48$，若 $S_n$ 表示 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则当 $S_n$ 取得最大值时，$n$ 的值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:23
3257 59fa77466ee16400083d2736 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^2+\left(\lambda-\dfrac{11}{2}\right)n+3$．若 $\lambda\in\mathbb Z$，且 $\{a_n\}$ 是递增数列，则 $\lambda$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:23
3247 5926920c8044a0000a078cac 高中 选择题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，若对任意的 $n \in {{\mathbb{N}}^*}$，都有 $\dfrac{{{a_{n + 2}}}}{{{a_{n + 1}}}} - \dfrac{{{a_{n + 1}}}}{a_n} = t$（$t$ 为常数），则称数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_n} = \dfrac{{{2^{n - 1}}}}{n^2}$，则数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是比等差数列，且比公差 $t = \dfrac{1}{2}$；
③ 若数列 $\left\{ {c_n} \right\}$ 满足 ${c_1} = 1$，${c_2} = 1$，${c_n} = {c_{n - 1}} + {c_{n - 2}}$（$n \geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是等差数列，$\left\{ {b_n} \right\}$ 是等比数列，则数列 $\left\{ {{a_n}{b_n}} \right\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:11:23
3246 592692468044a000098989df 高中 选择题 高中习题 设等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的公比为 $q$，其前 $n$ 项的积为 ${T_n}$，并且满足条件 ${a_1} > 1$，${a_{99}}{a_{100}} - 1 > 0$，$\dfrac{{{a_{99}} - 1}}{{{a_{100}} - 1}} < 0$．给出下列结论：
① $0 < q < 1$；
② ${a_{99}} \cdot {a_{101}} - 1 > 0$；
③ ${T_{100}}$ 的值是 ${T_n}$ 中最大的；
④ 使 ${T_n} > 1$ 成立的最大自然数 $n$ 等于 $ 198 $．
其中正确的结论是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:10:23
3230 59f9b6866ee16400075f46e0 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，若 $a_{2017}\in (k,k+1)$，其中 $k\in\mathbb N^{\ast} $，则 $ k$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:23
3203 5a01992603bdb1000a37d182 高中 选择题 高中习题 记 $f(n)$ 是最接近 $\sqrt n$ 的整数，若\[\dfrac1{f(1)}+\dfrac 1{f(2)}+\cdots+\dfrac{1}{f(m)}=4034 ,\]则正整数 $ m$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:22
3202 5a01a09403bdb100096fbfa3 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1=1$，$a_{n+1}-a_n=\cos\dfrac{n\pi}2$，则 $S_{678}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:22
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