已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，且 $a_1+a_3+a_5=63$，$a_2+a_4+a_6=48$，若 $S_n$ 表示 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则当 $S_n$ 取得最大值时，$n$ 的值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
设数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，由题可知$$3d=(a_2+a_4+a_6)-(a_1+a_3+a_5)=-15,$$进而 $d=-5,a_1=31$，因此数列 $\{a_n\}$ 单调递减，再结合$$a_7=1,a_8=-4,$$因此当 $S_n$ 取得最大值时，$n$ 的值等于 $7$．
题目
答案
解析
备注
