若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2016$，$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2016$ 项的和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题可得\[\begin{split}a_{n+3}&=a_{n+2}+a_{n+1}\\a_{n+2}&=a_{n+1}-a_n,\end{split}\]两式相加，得 $a_{n+3}=-a_n$，因此有$$a_n+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}+a_{n+4}+a_{n+5}=0,$$即数列 $\{a_n\}$ 的任意连续 $6$ 项的和均是 $0$，再结合$$2016=336\cdot6,$$因此，数列 $\{a_n\}$ 的前 $2016$ 项的和等于 $0$．
题目
答案
解析
备注
