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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27580 590849cc060a050008e622e3 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={{\mathrm {e}}^x}-{{\mathrm {e}}^{ - x}}- 2x$． 2022-04-17 21:35:05
27579 59084a01060a05000bf291fe 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={x^3}- 3{x^2}+ ax + 2$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left(0,2\right)$ 处的切线与 $x$ 轴交点的横坐标为 $- 2$． 2022-04-17 21:34:05
27535 593fa74d11159e000ae370f0 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:05
27492 5909557d060a050008cff537 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\cdots +\dfrac{1}{n^2}+\cdots = \dfrac{{\mathrm \pi}^2}6$． 2022-04-17 21:46:04
27480 5948933aa26d280008874b0d 高中 解答题 高中习题 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:39:04
27474 59438d42a26d28000bb86e4c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:34:04
27468 5948ed8cd37330000b65893f 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 21:31:04
27463 5909791239f91d000a7e44f3 高中 解答题 高中习题 试比较 ${\rm e},\sqrt 3+1,\sqrt 7,\sqrt 8$ 的大小，并证明． 2022-04-17 21:29:04
27444 59098aeb39f91d000a7e4591 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={{\mathrm{e}}^x}+{{\mathrm{e}}^{- x}}$，其中 ${\mathrm{e}}$ 是自然对数的底数． 2022-04-17 21:17:04
27417 590a8d5c6cddca00078f3823 高中 解答题 高中习题 求证：$x-\ln x-\dfrac{\ln x}x-\dfrac 12>0$． 2022-04-17 21:02:04
27406 590a926a6cddca0008610d70 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2-2x+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$．记 $f(x)$ 的极小值点为 $x_0$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，且 $x_1<x_2$，求证：$x_1+x_2>2x_0$． 2022-04-17 21:56:03
27395 590a9e4e6cddca00092f6f14 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = a\ln x + \dfrac{x - 1}{x + 1}$，其中 $a$ 为常数． 2022-04-17 21:49:03
27390 590aa3b16cddca000a081931 高中 解答题 高中习题 已知 $0<a\leqslant 1$，$x>0$，求证：${\rm e}^{ax}-1+\ln(x+1)>2ax$． 2022-04-17 21:46:03
27381 590aa6186cddca00078f38eb 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:40:03
27354 590ac90a6cddca000a0819e3 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 21:24:03
27353 590ac94f6cddca000a0819e7 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 21:24:03
27346 59520c2e39416c000ab6e4ba 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b>0$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+2b}+\cdots +\dfrac{1}{a+nb}<\dfrac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac 12b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}2b\right)}}.$$ 2022-04-17 21:20:03
27329 590ad4d86cddca0008610f16 高中 解答题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-z+2\right|^2$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:03
27327 59534b01d3b4f9000ad5e74d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:09:03
27325 59097a4239f91d0009d4bfe6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + ax + 1\left( {a \in {\mathbb{R}}} \right)$． 2022-04-17 21:08:03
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