首页

题目ID：

年级：

题型：

难度：

重置

序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
8619	59b73808b049650008cb670a	高中	填空题	自招竞赛	设复数 $z$ 满足 $z+9=10\overline z+22{\rm i}$，则 $\|z\|$ 的值为．	2022-04-16 22:38:01
8541	5909733a39f91d0009d4bfae	高中	填空题	自招竞赛	已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $\|z_1+z_2\|=20$，$\|z_1^2+z_2^2\|=16$，则 $\|z_1^3+z_2^3\|$ 的最小值是．	2022-04-16 22:51:00
7904	590bd4d56cddca0008610fd2	高中	填空题	高中习题	已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为．	2022-04-16 21:05:55
7753	59251f1c82e8bd00099683c7	高中	填空题	高中习题	$\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$ ．	2022-04-16 21:42:53
7684	599fd53e302017000aff9e9e	高中	填空题	自招竞赛	已知复数 $z$ 满足 $1\leqslant z+\dfrac 1z\leqslant 2$，则复数 $z$ 的实部的最小值为．	2022-04-16 21:07:53
6608	59096cee39f91d0007cc92e3	高中	选择题	自招竞赛	设 $\dfrac{\pi}{4}<\theta<\dfrac{\pi}{2}$，把复数 $z_1=2\sin{\theta}+\mathrm{i}\cos{\theta}$ 在复平面上对应的向量按顺时针旋转 $\dfrac{3\pi}{4}$ 后得到的复数为 $z_2=r \left(\cos{\varphi}+\mathrm{i}\sin{\varphi}\right)$，那么 $\tan{\varphi}=$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:16:54
6596	5909988238b6b40008d7bbbb	高中	选择题	自招竞赛	已知复数 $z=\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+\mathrm{i}\sin{\dfrac{2\pi}{3}}$，则 $z^3+\dfrac{z^2}{z^2+z+2}=$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:10:54
6589	590a7f036cddca00092f6e63	高中	选择题	自招竞赛	若复数 $z$ 满足 $\left\|z^2+1\right\|=\|z\|$，则 $(\qquad)$	2022-04-15 20:06:54
6505	590c136cd42ca70008537595	高中	选择题	自招竞赛	复数 $A$、$B$、$C$ 的模都等于 $1$，且 $A + B + C \ne 0$，则复数 $\dfrac{{AB + BC + CA}}{{A + B + C}}$ 的模长等于 $(\qquad)$	2022-04-15 20:19:53
6480	590fcb16857b4200092b0739	高中	选择题	自招竞赛	若复数 $\dfrac{{\omega-1}}{{\omega+1}}$ 的实部为 $0$，$Z$ 是复平面上对应 $\dfrac{1}{{1 + \omega }}$ 的点，则 $Z\left(x,y \right)$ 的轨迹是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:05:53
6479	590fd82d857b4200092b0747	高中	选择题	自招竞赛	设 $z$ 为复数，若 $\|z\|-z=\dfrac 12-\dfrac {\sqrt 3}2{\mathrm i}$，则 $\dfrac 1z=$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:05:53
6465	59100786857b420007d3e617	高中	选择题	自招竞赛	将复数 $z=(\cos 75^\circ+{\rm i}\sin 75^\circ)^3$ 所对应的向量按顺时针方向旋转 $15^\circ$，则所得向量所对应的复数是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:57:52
6451	59100bf4857b4200085f86dd	高中	选择题	自招竞赛	设有复数 ${\omega _1} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathrm {i}}$，${\omega _2} = \cos \dfrac{{2{\mathrm {\pi }}}}{5} + {\mathrm {i}}\sin \dfrac{{2{\mathrm {\pi }}}}{5}$，令 $\omega = {\omega _1}{\omega _2}$，则复数 $\omega + {\omega ^2} + \cdots + {\omega ^{2011}}$ $ = $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:51:52
6388	591118da40fdc7000841c759	高中	选择题	自招竞赛	${\mathrm {i}}$ 为虚数单位，设复数 $z$ 满足 $\|z\| = 1$，则 $\left\| {\dfrac{{{z^2} - 2z + 2}}{{z - 1 + {\mathrm{i}}}}} \right\|$ 的最大值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:16:52
6387	5911193640fdc700073df54a	高中	选择题	自招竞赛	设 $\sigma $ 是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为 $\dfrac{{2{{\pi }}}}{7}$ 的旋转，$\tau $ 表示坐标平面关于 $y$ 轴的镜面反射，用 $\tau \sigma $ 表示变换的复合，先做 $\tau $，再做 $\sigma $，用 ${\sigma ^k}$ 表示连续 $k$ 次 $\sigma $ 的变换，则 $\sigma \tau {\sigma ^2}\tau {\sigma ^3}\tau {\sigma ^4}$ 是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:16:52
6376	5911746fe020e700094b09a7	高中	选择题	高考真题	设复数 $z=\left(x-1\right)+y\mathrm i\left(x,y\in \mathbb R\right)$，若 $\left\|z \right\|\leqslant 1$，则 $y\geqslant x$ 的概率为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:08:52
6350	595b01ff866eeb0008b1d9e6	高中	选择题	自招竞赛	复数 $z = \dfrac{{m - 2\mathrm {i}}}{{1 + 2\mathrm {i}}}$（$m \in {\mathbb{R}} , \mathrm {i} = \sqrt { - 1} $）在复平面上对应的点不可能位于 $(\qquad)$	2022-04-15 20:54:51
6345	591261a2e020e700094b0a5b	高中	选择题	自招竞赛	设 ${{{Z}}_0}$（${{{Z}}_0} \ne 0$）为复平面上一定点，${{{Z}}_1}$ 为复平面上的动点，其轨迹方程为 $\|{{{Z}}_1} - {{{Z}}_0}\| = \|{{{Z}}_1}\|$，${{Z}}$ 为复平面上另一个动点，满足 ${{{Z}}_1}{{Z}} = - 1$．则 ${{Z}}$ 在复平面上的轨迹形状是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:52:51
6320	59126d64e020e70007fbec22	高中	选择题	自招竞赛	已知复数 ${z_1} = 1 + \sqrt 3 {\mathrm{i}}$，${z_2} = - \sqrt 3 + \sqrt 3 {\mathrm{i}}$，则复数 ${z_1}{z_2}$ 的辐角是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:37:51
6303	591272f1e020e700094b0b37	高中	选择题	自招竞赛	在复平面上，满足方程 $z\overline z + z + \overline z = 3$ 的复数 $z$ 所对应的点构成的图形是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:28:51