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已知复数 $z=\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+\mathrm{i}\sin{\dfrac{2\pi}{3}}$，则 $z^3+\dfrac{z^2}{z^2+z+2}=$  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$
B: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}\mathrm{i}$
C: $\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$
D: $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\mathrm{i}$
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数与三角
    >
    复数的三角形式
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[z^3+\dfrac{z^2}{z^2+z+2}=1+z^2=-z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}.\]
题目 答案 解析 备注
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