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将复数 $z=(\cos 75^\circ+{\rm i}\sin 75^\circ)^3$ 所对应的向量按顺时针方向旋转 $15^\circ$，则所得向量所对应的复数是 \((\qquad)\)
A: $-\dfrac {\sqrt 3}{2}+\dfrac 12{\rm i}$
B: $-\dfrac {\sqrt 3}{2}-\dfrac 12{\rm i}$
C: $\dfrac 12+\dfrac {\sqrt 3}2{\rm i}$
D: $\dfrac 12-\dfrac {\sqrt 3}2{\rm i}$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数与三角
    >
    复数的三角形式
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
【答案】
B
【解析】
对应的复数为 $\cos(75^\circ\cdot 3-15^\circ)+{\rm i}\sin(75^\circ\cdot 3-15^\circ)=\cos 210^\circ+{\rm i}\sin 210^\circ$．
题目 答案 解析 备注
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