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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6957 5a0501ece1d46300089a3719 高中 填空题 高中习题 已知点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内任一点，且满足 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $2x+y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:33:50
6916 5a02672f03bdb100096fc04a 高中 填空题 自招竞赛 已知矩形 $ABCD$ 的四个顶点坐标 $A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)$，点 $P$ 是对角线 $BD$ 上的动点，设 $f(x)=\overrightarrow{DP}\cdot\overrightarrow{PC}$，则 $f(x)$ 的表达式为 ，$f(x)$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:26:50
6881 5a0bd2ad8621cc0008156467 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，$BC=a$，动线段 $PQ$ 的长度为 $a$，$PQ$ 的中点是 $A$，当线段 $PQ$ 绕点 $A$ 任意旋转时，$\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{CQ}$ 的最大值等于 ． 2022-04-16 21:19:50
6843 5a1bae09feda740007edb6bf 高中 填空题 高中习题 已知 $A_1,A_2,A_3$ 为平面上三个不共线的定点，平面上点 $M$ 满足 $\overrightarrow{A_1M}=\lambda\left(\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{A_1A_3}\right)$，其中 $\lambda$ 为实数，且 $\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+\overrightarrow{MA_3}$ 是单位向量，则这样的点 $M$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:11:50
6805 59d3912e34a80e000839ca3b 高中 填空题 高中习题 已知向量 ${\bf a},{\bf b}$ 满足 $|{\bf a}|=1$，$|{\bf b}|=2$，${\bf a}\cdot {\bf b}=\dfrac 12$，$\bf e$ 为单位向量，则 $|{\bf a}\cdot{ \bf e}|+|{\bf b}\cdot {\bf e}|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:04:50
6789 59dc5b0a1964b6000732ef78 高中 填空题 高中习题 已知圆 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆，$BA=m$，$BC=\dfrac 4m$，$\angle ABC=60^\circ$，若 $\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BA}+y\overrightarrow{BC}$，则 $x+y$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:01:50
6784 5a094aa58621cc0009c5fdbd 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac {\pi}{4}$，且 $\left|\overrightarrow b\right|=\sqrt 2 \left|\overrightarrow a\right|$，则 $2\overrightarrow b-\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow a$ 的夹角的正切值为  ． 2022-04-16 21:00:50
6773 5a13c8f6aaa1af0008912276 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow {a}=(2\cos \theta,1)$，$\overrightarrow {b}=\left(2\cos \left(\theta-\dfrac {\pi}{3}\right),1\right)$，实数 $\theta$ 满足等式 ${\log_2}(\sqrt 3\sin \theta-\cos \theta)=x^2-2x+2$（其中 $x \in \left(0,\dfrac 32\right)$），则 $\overrightarrow {a}$ 与 $\overrightarrow {b}$ 的夹角是 ． 2022-04-16 21:58:49
6752 5a12238eaaa1af00079cab45 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow e$ 满足条件：$\overrightarrow a\neq\overrightarrow e$ 且 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow e\neq 0$，若对任意的 $t\in \mathbb R$，恒有 $|\overrightarrow a-t\overrightarrow e|\geqslant |\overrightarrow a-\overrightarrow e|$，则在 $\overrightarrow a,\overrightarrow e,\overrightarrow{a}+\overrightarrow e,\overrightarrow a-\overrightarrow e$ 这四个向量中，一定有垂直关系的向量是 ． 2022-04-16 21:54:49
6718 5a151b24feda740009b6ea28 高中 填空题 自招竞赛 已知非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $60^{\circ}$，且 $\left|\overrightarrow b\right|=2\left|\overrightarrow a\right|$，若 $\overrightarrow a+k\overrightarrow b(k>0)$ 与向量 $\overrightarrow a$ 的夹角为 $30^{\circ}$，则 $k=$  ，此时 $\dfrac{\left|\overrightarrow a\right|}{\left|\overrightarrow a+k\overrightarrow b\right|}=$  ． 2022-04-16 21:49:49
6712 5a1fb271feda7400083f72ae 高中 填空题 自招竞赛 在平面内给定正六边形 $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$，对于该平面内任意一点 $M$，若适当选取表达式 $\pm\overrightarrow{MA_1}\pm \overrightarrow{MA_2}\pm \overrightarrow{MA_3}\pm \overrightarrow{MA_4}\pm \overrightarrow{MA_5}\pm \overrightarrow{MA_6}$ 中的正负号，则可使该式为零，如 （给出一个向量表达式即可）． 2022-04-16 21:48:49
6668 5a261a2df25ac10009ad6ea7 高中 填空题 自招竞赛 设 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$AC$ 边上点 $D$ 满足 $BD\perp AO$，已知 $AC=3$，$AB=2$，则 $AD$ 的长度等于 ． 2022-04-16 21:40:49
6569 590accc66cddca0008610eb8 高中 选择题 自招竞赛 过 $\triangle ABC$ 的重心作直线将 $\triangle ABC$ 分成两部分，则这两部分的面积之比的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:53
6481 590fcae5857b4200092b0736 高中 选择题 自招竞赛 向量 $\overrightarrow a \ne \overrightarrow e $，$\left| {\overrightarrow e } \right| = 1$．若 $\forall t \in {\mathbb{R}}$，$\left| {\overrightarrow a - t\overrightarrow e } \right| \geqslant \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow e } \right|$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:53
6477 590fd893857b42000aca38b9 高中 选择题 自招竞赛 向量 $\overrightarrow x$ 和 $\overrightarrow y$ 的夹角为 $\dfrac 23\pi$，$|\overrightarrow x|=3$，$|\overrightarrow x+\overrightarrow y|=\sqrt{13}$，则 $|\overrightarrow y|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:53
6473 590fec21857b4200085f869c 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=(3,4) $，$\overrightarrow b=(8,6)$，$\overrightarrow c=(2,k)$，若 $\overrightarrow c = m\overrightarrow a + \overrightarrow b (m \in {\mathbb{R}})$，则 $k = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:53
6445 59100ec8857b4200092b07e0 高中 选择题 自招竞赛 给定三个向量 $\overrightarrow{v_1}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{v_2}=(1,1,0)$，$\overrightarrow{v_3}=(1,1,k^2+k-1)$，其中 $k$ 是一个实数．若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则 $k$ 的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:52
6437 5910281540fdc7000a51cf46 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a}=(0,1)$，$\overrightarrow{b}=\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},-\dfrac12\right)$，$\overrightarrow{c}=\left(\dfrac{\sqrt3}{2},-\dfrac12\right)$，且 $x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}=(1,1)$，则 $x^2+y^2+z^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:52
6398 59110d8e40fdc70009113e22 高中 选择题 自招竞赛 向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b $ 均为非零向量，$\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) \perp \overrightarrow a $，$\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow a } \right) \perp \overrightarrow b $，则 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:52
6322 59126cfde020e7000a798a16 高中 选择题 自招竞赛 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 ${A_1}\left( {1,0} \right)$，${A_2}\left( {\dfrac{1}{2},\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$，${A_3}\left( { - \dfrac{1}{2},\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$，${A_4}\left( { - 1,0} \right)$，${A_5}\left(-{\dfrac{1}{2}, - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ 和 ${A_6}\left( {\dfrac{1}{2}, - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$，则在向量 $\overrightarrow {{A_i}{A_j}} (i,j = 1,2,3,4,5,6,i\ne j)$ 中，不同的向量个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:51
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