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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14414 59082a31060a05000a4a9815 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} ax^2+x,&x\geqslant 0,\\ -ax^2+x,&x<0,\end{cases}$ 当 $x\in\left[-\dfrac 14,\dfrac 14\right]$ 时恒有 $f(x+a)<f(x)$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:58
14386 59099b1338b6b400072dd257 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=\begin{cases}x-3,&x\geqslant 1000,\\f\left(f(x+5)\right),&x<1000\end{cases}$，则 $f(84)$ 的值是 ． 2022-04-16 22:02:58
14385 590be22d6cddca000a081b64 高中 填空题 高中习题 若存在实数 $m,n$ 使函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+k$ 的定义域为 $[m,n]$，值域为 $[-n,-m]$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:01:58
14383 59e5e8d1c3f07000093ae25c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -\dfrac 12x,&x>0,\\ -{\rm e}^{-x},&x\leqslant 0,\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(f(x))=m$ 恰有两个实数解 $x_1,x_2$，则 $4x_1+x_2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:58
14380 59eaea4ac3f07000082a3c0d 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x^2-x,&x\leqslant 0,\\ -x^2+x,&x>0,\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=m$ 有 $3$ 个实数解 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1<x_2<x_3$，则实数 $m$ 的取值范围 $D$ 是 ，当 $m$ 在 $D$ 内变化时，$x_1+x_2x_3$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:57
14378 59eb1873c3f07000082a3c68 高中 填空题 高中习题 函数 $y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-3x}$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:58:57
14373 59ecb762c3f07000082a3d35 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{3+2\cos x+\sin x}{(\cos x+2)^2}$，则函数 $f(x)$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:54:57
14367 596da51577128b000aceeb1c 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid2a+1\leqslant x\leqslant3a+5\}$，$B=\{x\mid3\leqslant x\leqslant33\}$，$A\subseteq(A\cap B)$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:51:57
14366 597eca8fd05b90000916528a 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {mx+2}{x+m}$ 在 $(1,2)$ 上单调递增，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:51:57
14365 59fad8796ee16400083d2869 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2-7x+10=0\}$，$B=\{x\mid ax+1=0\}$，且 $A\cup B=A$，则实数 $a$ 的值组成的集合为 ． 2022-04-16 22:50:57
14364 59fc1d9b03bdb1000a37ccca 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 且 $a\in (0,1)$，函数 $ f\left(x\right)=\log _a \dfrac{1-x}{b+x}$ 为奇函数，当 $ x \in \left(-1,a\right]$ 时，函数 $ f\left(x\right)$ 的取值范围是 $ \left(-\infty,1\right]$，则 $ a+b $ 的值为 ． 2022-04-16 22:49:57
14363 5a03eaa9e1d4630009e6d345 高中 填空题 高中习题 定义在 $ \left(-\infty,+\infty\right) $ 上的偶函数 $ f\left(x\right) $ 满足 $ f\left(x+1\right)=-f\left(x\right) $，且在 $\left[-1,0\right]$ 上是增函数．给定下面关于 $ f\left(x\right) $ 的判断：
① $ f\left(x\right) $ 是周期函数；
② $ f\left(x\right) $ 的图象关于直线 $ x=1 $ 对称；
③ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[0,1\right]$ 上是增函数；
④ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[1,2\right]$ 上是减函数；
⑤ $f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)$．
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断序号都填上）．		 2022-04-16 22:49:57
14362 5a12240daaa1af0008912133 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)={\log_a}x$，$a>0$ 且 $a\neq 1$，该函数在区间 $[a,3a]$ 上的最大值比最小值大 $\dfrac12$，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:48:57
14343 5a562689996e5e000773fd36 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$ 且 $0\leqslant a+b\leqslant 1$，函数 $f(x)=x^2+ax+b$ 在 $\left[-\dfrac 12,0\right]$ 上至少有一个零点，则 $a-2b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:37:57
14321 59609aa43cafba0009670b82 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为正整数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=a$，$x_{n+1}=\left[\dfrac {x_n+\left[\frac {a}{x_n}\right ]}{2}\right ](n\in\mathbb{N}^{\ast})$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，现有下列命题：
① 当 $a=5$ 时，数列 $\{x_n\}$ 的前 $3$ 项依次为 $5,3,2$；
② 对数列 $\{x_n\}$ 都存在正整数 $k$，当 $n\geqslant k$ 时，总有 $x_n=x_k$；
③ 当 $n\geqslant 1$ 时，$x_n>\sqrt a-1$；
④ 对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\geqslant x_k$，则 $x_k=\left[\sqrt{a}\right]$．
其中真命题有 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 22:24:57
14270 5a580d7f282a880008dcdb31 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f(x)$ 的图象过坐标原点 $O$，且 $f(m)=f(n)$（$m<n$），则 $f(m+n)$ 的值是 ． 2022-04-16 22:58:56
14261 5a4de9e1c0972c000bdd25af 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $a,b$ 满足 $5^a=10^b=1024$，则 $\dfrac 1a-\dfrac 1b=$  ． 2022-04-16 22:54:56
14254 5a4deb3fc0972c000bdd25d3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=x-{\log_2}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$，且 $f(f(x))\geqslant x$，则 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:56
14226 5a595f371ccf88000838ad06 高中 填空题 高中习题 关于 $x$ 的方程 $\left[\dfrac{x+1}4\right]=\left[\dfrac{x-1}2\right]$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:34:56
14225 5a5966091ccf88000838ad0e 高中 填空题 高中习题 关于 $x$ 的方程 $\left[x^2\right]=[x+1]$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:33:56
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