关于 $x$ 的方程 $\left[x^2\right]=[x+1]$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(-1,0\right)\cup\left(\sqrt 2,\sqrt 3\right)$
【解析】
根据题意，有\[\left|x^2-(x+1)\right|<1,\]解得\[-1<x<0\lor 1<x<2,\]于是 $[x+1]$ 的可能取值有 $0,2$．因此原方程的解为\[\begin{cases} 0\leqslant x^2<1,\\ 0\leqslant x+1<1,\end{cases}\lor\begin{cases} 2\leqslant x^2<3,\\ 2\leqslant x+1<3,\end{cases}\]解得\[-1<x<0\lor \sqrt 2<x<\sqrt 3.\]
题目
答案
解析
备注
