若函数 $f(x)={\log_a}x$，$a>0$ 且 $a\neq 1$，该函数在区间 $[a,3a]$ 上的最大值比最小值大 $\dfrac12$，则 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$9$ 或 $\dfrac19$
【解析】
由于函数 $f(x)$ 在 $[a,3a]$ 上单调，于是\[|f(3a)-f(a)|=\dfrac 12,\]即\[\left|{\log_a}(3a)-{\log_a}a\right|=\left|{\log_a}3\right|=\dfrac 12,\]解得 $a$ 的值为 $9$ 或 $\dfrac 19$．
题目
答案
解析
备注
