已知集合 $A=\{x\mid2a+1\leqslant x\leqslant3a+5\}$，$B=\{x\mid3\leqslant x\leqslant33\}$，$A\subseteq(A\cap B)$，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
$(-\infty,-4)\cup\left[1,\dfrac{28}{3}\right]$
【解析】
由条件知 $A\subseteq B$．
若 $A=\varnothing$，有$$2a+1>3a+5,$$解得 $a<-4$．
若 $A\ne\varnothing$，有$$\begin{cases}2a+1\geqslant3,\\3a+5\leqslant33,\\3a+5\geqslant2a+1,\end{cases}$$解得 $1\leqslant a\leqslant\dfrac{28}{3}$．
若 $A=\varnothing$，有$$2a+1>3a+5,$$解得 $a<-4$．
若 $A\ne\varnothing$，有$$\begin{cases}2a+1\geqslant3,\\3a+5\leqslant33,\\3a+5\geqslant2a+1,\end{cases}$$解得 $1\leqslant a\leqslant\dfrac{28}{3}$．
题目
答案
解析
备注
