已知 $f(x)=x-{\log_2}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$，且 $f(f(x))\geqslant x$，则 $x$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年南开大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
$[0,+\infty)$
【解析】
根据题意，函数$$g(x)=f(x)-x={\log_2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$$是单调递增的奇函数，且 $g(0)=0$，$f(x)$ 也是增函数，于是当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)\geqslant x\geqslant 0$，从而有$$f(f(x))\geqslant f(x)\geqslant x,$$当 $x<0$ 时，有 $f(x)<x$，从而 $f(f(x))<f(x)<x $，于是得到 $ x $ 的取值范围是 $ [0,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
