定义在 $ \left(-\infty,+\infty\right) $ 上的偶函数 $ f\left(x\right) $ 满足 $ f\left(x+1\right)=-f\left(x\right) $，且在 $\left[-1,0\right]$ 上是增函数．给定下面关于 $ f\left(x\right) $ 的判断：
① $ f\left(x\right) $ 是周期函数；
② $ f\left(x\right) $ 的图象关于直线 $ x=1 $ 对称；
③ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[0,1\right]$ 上是增函数；
④ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[1,2\right]$ 上是减函数；
⑤ $f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)$．
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断序号都填上）．
① $ f\left(x\right) $ 是周期函数；
② $ f\left(x\right) $ 的图象关于直线 $ x=1 $ 对称；
③ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[0,1\right]$ 上是增函数；
④ $ f\left(x\right) $ 在 $\left[1,2\right]$ 上是减函数；
⑤ $f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)$．
其中正确的判断是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①②⑤
【解析】
根据题意有$$f\left(x+2\right)=-f\left(x+1\right)=-\left(-f\left(x\right)\right)=f\left(x\right),$$则 $f\left(x\right)$ 是周期为 $2$ 的周期函数，①⑤ 正确；
又因为$$f\left(-x+2\right)=f\left(-x\right)=f\left(x\right),$$所以 $f\left(x\right)$ 的图象关于 $x=1$ 对称，② 正确；
因为 $f\left(x\right)$ 是偶函数，周期为 $2$，且在 $\left[-1,0\right]$ 上是增函数，所以 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上是减函数，在 $\left[1,2\right]$ 上是增函数，因此 ③④ 错误．
又因为$$f\left(-x+2\right)=f\left(-x\right)=f\left(x\right),$$所以 $f\left(x\right)$ 的图象关于 $x=1$ 对称，② 正确；
因为 $f\left(x\right)$ 是偶函数，周期为 $2$，且在 $\left[-1,0\right]$ 上是增函数，所以 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 上是减函数，在 $\left[1,2\right]$ 上是增函数，因此 ③④ 错误．
题目
答案
解析
备注
