关于 $x$ 的方程 $\left[\dfrac{x+1}4\right]=\left[\dfrac{x-1}2\right]$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[1,5)$
【解析】
根据题意，有\[\left|\dfrac{x+1}4-\dfrac{x-1}2\right|<1,\]解得\[-1<x<7,\]因此 $\left[\dfrac{x+1}4\right]$ 可能的值为 $0,1$．因此方程等价于\[\begin{cases} 0<\dfrac{x+1}4<1,\\ 0\leqslant \dfrac{x-1}2<1,\end{cases}\lor \begin{cases} 1\leqslant \dfrac{x+1}4<2,\\ 1\leqslant \dfrac{x-1}2<2,\end{cases}\]解得\[1\leqslant x<5.\]
题目
答案
解析
备注
