已知集合 $A=\{x\mid x^2-7x+10=0\}$，$B=\{x\mid ax+1=0\}$，且 $A\cup B=A$，则实数 $a$ 的值组成的集合为 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\left\{0,-\dfrac 12,-\dfrac 15\right\}$
【解析】
根据题意有$$A=\{2,5\}.$$若 $A\cup B=A$，则当 $B=\varnothing$ 时，$a=0$；当 $B\ne \varnothing$ 时，$a=-\dfrac 12\lor a=-\dfrac 15$．
所以 $a$ 的值组成的集合为 $\left\{0,-\dfrac 12,-\dfrac 15\right\}$．
所以 $a$ 的值组成的集合为 $\left\{0,-\dfrac 12,-\dfrac 15\right\}$．
题目
答案
解析
备注
