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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20536 5c9492d3210b286d0745436a 高中 解答题 自招竞赛 在等腰梯形中，上下底分别长 $\log 3\text{,}\log 192$，且两底之间距离为 $\log 16$ 。该等腰梯形的周长可被写作 $\log {{2}^{p}}{{3}^{q}}$，其中 $p\text{,}q$ 为正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:42:00
20527 5c94931d210b286d125ef5e8 高中 解答题 自招竞赛 数列 ${{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}}\text{,}{{a}_{3}}\text{,}\cdots $ 满足 $\displaystyle {{a}_{n}}\text{=}\sum\limits_{k\text{=}1}^{n}{\sin k}$，其中 $k$ 是弧度制下的值。求第 $100$ 个满足 ${{a}_{n}}\text{}0$ 的下标 2022-04-17 20:37:00
20526 5c949323210b286d07454388 高中 解答题 自招竞赛 $x\text{,}y$ 为实数，满足 ${{x}^{4}}{{y}^{5}}+{{y}^{4}}{{x}^{5}}\text{=}810\text{,}{{x}^{3}}{{y}^{6}}+{{y}^{3}}{{x}^{6}}\text{=}945$ 。求 $2{{x}^{3}}+{{\left( xy \right)}^{3}}+2{{y}^{3}}$ 2022-04-17 20:36:00
20469 5c987b76210b280b2397e86d 高中 解答题 自招竞赛 对 $-1<r<1$，$S\left( r \right)\text{=}12+12r+12{{r}^{2}}+12{{r}^{3}}+\cdots $ 。 $-1< a<1,S \left( a \right)S\left( -a \right)\text{=}2016$ 。求 $S\left( a \right)+S\left( -a \right)$ 2022-04-17 20:05:00
20465 5c987b94210b280b2397e87f 高中 解答题 自招竞赛 Ann读了一本书。第一天她用 $t$ 分钟读了 $n$ 页，其中 $n\text{,}t$ 均为正整数。第二天她用 $t+1$ 分钟读了 $n+1$ 页。依次规律，每天Ann都用比前一天多一分钟的时间，所读页数也比前一天多一，直到她读完该书全部 $374$ 页。她一共花去 $319$ 分钟。求 $n+t$ 2022-04-17 20:03:00
20460 5c987bb2210b280b2397e890 高中 解答题 自招竞赛 非零多项式 $P\left( x \right)$ 满足对任意实数 $x$，$\left( x-1 \right)P\left( x+1 \right)\text{=}\left( x+2 \right)P\left( x \right)$ 且 ${{\left( P\left( 2 \right) \right)}^{2}}\text{=}P\left( 3 \right)$ 。那么 $P\left( \frac{7}{2} \right)=\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:01:00
20443 5c9996cd210b280b2256bfb5 高中 解答题 自招竞赛 称集合 $S$ 是“非乘积的”，如果不存在 $a\text{,}b\text{,}c\in S$（$a\text{,}b\text{,}c$ 可以相同）使得 $ab\text{=}c$ 。例如，空集和 $\left\{ 16\text{,}20 \right\}$ 都是“非乘积的”，$\left\{ 4\text{,}16 \right\}\text{,}\left\{ 2\text{,}8\text{,}16 \right\}$ 不是“非乘积的”。求集合 $\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8\text{,}9\text{,}10 \right\}$“非乘积的”子集的个数。 2022-04-17 19:50:59
20435 5c99ef44210b280b2256c004 高中 解答题 自招竞赛 一个集合含有四个数。集合元素两两之和为 $189\text{,}320\text{,}287\text{,}234\text{,}x\text{,}y$ 。求 $x+y$ 的最大值 2022-04-17 19:46:59
20433 5c99ef4e210b280b2256c00b 高中 解答题 自招竞赛 求区间 $\left[ -500\text{,}500 \right]$ 上的整数 $k$ 的个数，使得方程 $\log \left( kx \right)\text{=}2\log \left( x+2 \right)$ 有且仅有 $1$ 个根 2022-04-17 19:45:59
20427 5c99ef72210b280b2256c017 高中 解答题 自招竞赛 对任意整数 $n\left( n\geqslant 3 \right)$，$f\left( n \right)$ 为正 $n$ 边形顶点构成集合的三元子集数，使得以其元素为顶点的三角形是等腰三角形（或等边三角形）。求满足 $f\left( n+1 \right)\text{=}f\left( n \right)+78$ 的所有 $n$ 的和 2022-04-17 19:41:59
20420 5c9c2c81210b280b2397e9e8 高中 解答题 自招竞赛 对每个满足 ${{\log }_{2}}\left( 2x+y \right)\text{=}{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+xy+7{{y}^{2}} \right)$ 的有序实数对 $\left( x\text{,}y \right)$，存在实数 $K$ 满足 ${{\log }_{3}}\left( 3x+y \right)\text{=}{{\log }_{9}}\left( 3{{x}^{2}}+4xy+K{{y}^{2}} \right)$ 。求所有可能的实数 $K$ 的乘积 2022-04-17 19:38:59
20416 5c9c2ca0210b280b2256c094 高中 解答题 自招竞赛 求集合 $\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}\cdots \text{,}20 \right\}$ 满足下述条件的四元子集的个数：其中两个不同元素之和为 $16$，另两个不同元素之和为 $24$ 。例如，$\left\{ 3\text{,}5\text{,}13\text{,}19 \right\},\left\{ 6\text{,}10\text{,20,18} \right\}$ 均为满足条件的子集 2022-04-17 19:36:59
20409 5c9c34a0210b280b2256c0db 高中 解答题 自招竞赛 $A,B,C$ 三点依次排在一直道上，$A,C$ 之间距离为 $1800$ 米。Ina跑步的速度时Eve的两倍，Pal跑步的速度是Ina的两倍。三人同一时刻出发，Ina从 $A$ 向 $C$，Paul从 $B$ 向 $C$，Eve从 $C$ 向 $A$ 。当Paul遇到Eve时，他掉头向 $A$ 。Paul和Ina同时到达 $B$ 。求 $A,B$ 之间的米数 2022-04-17 19:32:59
20389 5c9d80fb210b280b2256c18b 高中 解答题 自招竞赛 $S$ 是满足 $1\leqslant {a_1},{a_2},{a_3} \leqslant 10$ 三元有序整数组 $\left({{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$ 的集合。 $S$ 中的每个元素可按照 ${a_n} = {a_{n - 1}} \cdot \left| {{a_{n - 2}} - {a_{n - 3}}}\right|$ $(n \geqslant 4)$ 生成一个数列。求满足存在 ${a_n} = 0$ 项的数列的个数。 2022-04-17 19:21:59
20388 5c9d80fe210b280b2397eb54 高中 解答题 自招竞赛 三次实系数多项式 $f(x)$ 满足 $\left| {f(1)} \right| = \left| {f(2)} \right| = \left| {f(3)}\right| = \left| {f(5)} \right| = \left| {f(6)} \right| = \left| {f(7)} \right|= 12$ 。求 $\left| {f(0)} \right|$ 2022-04-17 19:21:59
20040 5cb6bcbd210b28021fc75723 高中 解答题 自招竞赛 已知将函数 $g(x)=\cos x$ 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 $2$ 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 $\dfrac{\pi}{2}$ 个单位长度得到函数 $y=f(x)$ 的图像，且关于 $x$ 的方程 $f(x)+g(x)=m$ 在 $[0,2\pi)$ 内有两个不同的解 $\alpha$、$\beta$． 2022-04-17 19:03:56
20035 5cb80e97210b280220ed20a7 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y=\dfrac{x-x^3}{(1+x^2)^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 19:00:56
20031 5cbd2282210b28021fc75959 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=4\cos x\cdot\sin(x+\dfrac{7\pi}{6})+a$ 的最大值为 $2$． 2022-04-17 19:57:55
20026 5cbfc8de210b280220ed2421 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=e^x-mx$． 2022-04-17 19:54:55
20011 5cc6b712210b28021fc75ccd 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=px-\dfrac{p}{x}-2\ln x$． 2022-04-17 19:45:55
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