在等腰梯形中，上下底分别长 $\log 3\text{,}\log 192$，且两底之间距离为 $\log 16$ 。该等腰梯形的周长可被写作 $\log {{2}^{p}}{{3}^{q}}$，其中 $p\text{,}q$ 为正整数。求 $p+q$
【难度】
【出处】
2015年第33届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
018
【解析】
设该梯形为 $ABCD$，较短的底边为 $AB$，较长的为 $CD$，离 $D$ 较近的高的垂足为 $E$ 。则 $ED=\frac{1}{2}\cdot\left( \log 192-\log 3 \right)\text{=}\log 8$ 。于是腰长为 $\sqrt{{{\left( \log 16\right)}^{2}}+{{\left( \log 8 \right)}^{2}}}\text{=}\log 32$ 。周长为 $\log 32+\log32+\log 192+\log 3\text{=}\log {{2}^{16}}{{3}^{2}}$，所求值为 $16+2\text{=}018$
答案
解析
备注
