Ann读了一本书。第一天她用 $t$ 分钟读了 $n$ 页，其中 $n\text{,}t$ 均为正整数。第二天她用 $t+1$ 分钟读了 $n+1$ 页。依次规律，每天Ann都用比前一天多一分钟的时间，所读页数也比前一天多一，直到她读完该书全部 $374$ 页。她一共花去 $319$ 分钟。求 $n+t$
【难度】
【出处】
2016年第34届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
053
【解析】
设Anh阅读的天数为 $d$ 。由条件可知，$\left. d\right|374-319\text{=}55$ 。又因为 $\frac{1}{2}\cdot \left( n+n+d-1 \right)\cdot d\text{=}374$，所以 $\left. d \right|2\times 374\text{=}748$ 。所以 $d\text{=}11$ 。代入 $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}\cdot \left( n+n+d-1 \right)\cdot d\text{=}374 \\
\frac{1}{2}\cdot \left( t+t+d-1 \right)\cdot d\text{=}319 \\
\end{matrix} \right.$，得到 $\left\{ \begin{matrix}n\text{=}29 \\
t\text{=}24 \\
\end{matrix}\right.\Rightarrow n+t\text{=29+24=053}$
\frac{1}{2}\cdot \left( n+n+d-1 \right)\cdot d\text{=}374 \\
\frac{1}{2}\cdot \left( t+t+d-1 \right)\cdot d\text{=}319 \\
\end{matrix} \right.$，得到 $\left\{ \begin{matrix}n\text{=}29 \\
t\text{=}24 \\
\end{matrix}\right.\Rightarrow n+t\text{=29+24=053}$
答案
解析
备注
