对 $-1<r<1$，$S\left( r \right)\text{=}12+12r+12{{r}^{2}}+12{{r}^{3}}+\cdots $ 。 $-1< a<1,S \left( a \right)S\left( -a \right)\text{=}2016$ 。求 $S\left( a \right)+S\left( -a \right)$
【难度】
【出处】
2016年第34届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
336
【解析】
$S\left( r\right)\text{=}\frac{12}{1-r}\text{,}S\left( -r \right)\text{=}\frac{12}{1+r}$ 。因此 $S\left( a \right)S\left( -a\right)\text{=}\frac{144}{1-{{a}^{2}}}$，所以 $2016\text{=}\frac{144}{1-{{a}^{2}}}$ 。于是有 $\frac{1}{1-{{a}^{2}}}\text{=}14$ 。 $S\left(a \right)+S\left( -a\right)\text{=}\frac{12}{1-a}+\frac{12}{1+a}\text{=}\frac{24}{1-{{a}^{2}}}\text{=}24*14\text{=}336$
答案
解析
备注
