$A,B,C$ 三点依次排在一直道上，$A,C$ 之间距离为 $1800$ 米。Ina跑步的速度时Eve的两倍，Pal跑步的速度是Ina的两倍。三人同一时刻出发，Ina从 $A$ 向 $C$，Paul从 $B$ 向 $C$，Eve从 $C$ 向 $A$ 。当Paul遇到Eve时，他掉头向 $A$ 。Paul和Ina同时到达 $B$ 。求 $A,B$ 之间的米数
【难度】
【出处】
2018年第36届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
800
【解析】
到Eve和Paul相遇时，设Eve走的距离为 $d$，于是Paul走的距离为 $4d$，于是 $B,C$ 之间的距离为 $4d+d\text{=}5d$ 。在这段时间中Ina走的距离为 $2d$ 当Paul转向后，因为其与Ina相遇在他的出发点，所以所经历的时间与转向前相同，故Paul又走的走的距离为 $4d$，Ina走的距离为 $2d$ 。于是我们得到等式 $2d+2d+4d+d\text{=}9d\text{=}1800\Rightarrow d\text{=}200$ 。故 $A,B$ 之间的距离为 $4d\text{=}4\cdot 200=800$
答案
解析
备注
