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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21125 5c6a3eb8210b281dbaa93341 高中 解答题 自招竞赛 如果 ${{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5$，而且 ${{\log }_{8}}b+{{\log }_{4}}{{a}^{2}}=7$，求 $ab$． 2022-04-17 20:07:06
21124 5c6a3ebe210b281db9f4c707 高中 解答题 自招竞赛 三个圆，半径都是3．中心分别在 $\left( 14, 92 \right)$，$\left( 17 ,76 \right)$ 和 $\left( 19, 84 \right)$．过点 $\left( 17, 76 \right)$ 作一条直线，使得这三个圆位于这条直线某一侧的部分的面积和等于这三个圆位于这条直线另一侧的部分的面积和，求这条直线的斜率的绝对值． 2022-04-17 20:07:06
21123 5c6a3ec7210b281db9f4c70d 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $f$ 定义在整数集合上，满足 $f\left( n \right)=\left\{ \begin{align}
& n-3 n\geqslant 1000 \\
& f\left( f\left( n+5 \right) \right) n<1000. \\
\end{align} \right.$ 求 $f\left( 84 \right)$．		 2022-04-17 20:06:06
21113 5c6a4e34210b281db9f4c763 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\sqrt[4]{x}=\frac{12}{7-\sqrt[4]{x}}$ 所有根的和． 2022-04-17 20:01:06
21111 5c6a4e4b210b281dbaa933b4 高中 解答题 自招竞赛 如果 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，${{x}_{4}}$，${{x}_{5}}$ 满足下述方程组：
$\left\{ \begin{align}
& 2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=6 \\
& {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=12 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=24 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+2{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=48 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+2{{x}_{5}}=96. \\
\end{align} \right.$
求 $3{{x}_{4}}+2{{x}_{5}}$．		 2022-04-17 20:00:06
21102 5c6a5344210b281dbaa933ea 高中 解答题 自招竞赛 求 $\left| x-60 \right|+\left| y \right|=\left| \frac{x}{4} \right|$ 表示的图形所围成的区域的面积． 2022-04-17 20:55:05
21098 5c6a5366210b281dbaa93407 高中 解答题 自招竞赛 有一个正在向上移动的自动电梯，$A$ 从其顶端往下走到它的底端，共计走了150级．$B$ 从其底端往上走到它的顶端，共计走了75级．假定 $A$ 的速度（单位时间走的级数）是 $B$ 的速度的3倍，那么在任何一个时刻可见到的自动电梯的级数是多少（假定此数是个常数）？ 2022-04-17 20:52:05
21097 5c6a536a210b281db9f4c7a7 高中 解答题 自招竞赛 求 $k$ 的最大值，使 ${{3}^{11}}$ 可表示为 $k$ 个连续正整数之和． 2022-04-17 20:52:05
21094 5c6a5eb6210b281db9f4c7c8 高中 解答题 自招竞赛 对任意的正整数 $k$，令 ${{f}_{1}}\left( k \right)$ 为 $k$ 的各位数字的和的平方．对于 $n\geqslant 2$，令 ${{f}_{n}}\left( k \right)={{f}_{1}}\left( {{f}_{n-1}}\left( k \right) \right)$，求 ${{f}_{1988}}\left( 11 \right)$． 2022-04-17 20:50:05
21093 5c6a5ebb210b281dbaa93425 高中 解答题 自招竞赛 若 ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)$，试求 ${{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}$． 2022-04-17 20:49:05
21092 5c6a5ec0210b281db9f4c7ce 高中 解答题 自招竞赛 对于 $i=1 2 \cdots n$，有 $\left| {{x}_{i}} \right|<1$，又假设 $\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|+\cdots +\left| {{x}_{n}} \right|=19+\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}} \right|$，那么整数 $n$ 的最小值是多少？ 2022-04-17 20:48:05
21089 5c6a5ed2210b281dbaa9342b 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$\tan \angle CAB=\frac{22}{7}$，从 $A$ 引 $BC$ 的垂线把 $BC$ 分为长为3和17两段，问 $\vartriangle ABC$ 的面积是多少？ 2022-04-17 20:47:05
21088 5c6a5edb210b281dbaa93430 高中 解答题 自招竞赛 定义在有序正整数对上的函数 $f$ 满足下列三条性质：① $f\left( x ,x \right)=x$；② $f\left( x, y \right)=f\left( y, x \right)$；③ $\left( x+y \right)f\left( x ,y \right)=yf\left( x, x+y \right)$，试计算 $f\left( 14 ,52 \right)$． 2022-04-17 20:46:05
21080 5c6a749b210b281dbaa9345d 高中 解答题 自招竞赛 若 $a<b<c<d<e$ 是五个连续的正整数，使得 $b+c+d$ 是完全平方数，$a+b+c+d+e$ 是个完全立方数，$c$ 可能取的最小值是多少？ 2022-04-17 20:41:05
21070 5c6b709a210b281db9f4c84e 高中 解答题 自招竞赛 求 ${{\left( 52+6\sqrt{43} \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( 52-6\sqrt{43} \right)}^{\frac{3}{2}}}$ 的值． 2022-04-17 20:36:05
21069 5c6b70a0210b281dbaa93488 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{P}_{1}}$ 是正 $r$ 边形，${{P}_{2}}$ 是正 $s$ 边形 $\left( r\geqslant s\geqslant 3 \right)$，${{P}_{1}}$ 的内角与 ${{P}_{2}}$ 的内角之比是 $\frac{59}{58}$，$s$ 可能取的最大值是几？ 2022-04-17 20:35:05
21068 5c6b70a5210b281db9f4c853 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}+\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-45}-\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-69}=0$ 的正数解． 2022-04-17 20:34:05
21063 5c6bab46210b281db9f4c88a 高中 解答题 自招竞赛 如果 $x$ 和 $y$ 为正整数，且 $xy+x+y=71$，${{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=880$．求 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$． 2022-04-17 20:32:05
21060 5c6bab61210b281db9f4c89c 高中 解答题 自招竞赛 有多少个实数 $x$ 满足方程 $\frac{1}{5}{{\log }_{2}}x=\sin \left( 5\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x \right)$？ 2022-04-17 20:30:05
21056 5c6bab90210b281db9f4c8ad 高中 解答题 自招竞赛 有多少个实数 $a$ 使二次方程 ${{x}^{2}}+ax+6a=0$ 仅有整数根． 2022-04-17 20:29:05
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