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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22202 5a0956a98621cc0009c5fdfe 高中 解答题 自招竞赛 某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出 $x_i$（万元）和销售量 $y_i$（万台）的数据如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{年份}&2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017 \\ \hline \text{广告费支出}&1&2&4&6&11&13&19\\ \hline \text{销售量}&1.9&3.2&4.0&4.4&5.2&5.3&5.4 \\ \hline \end{array}\]参考公式：$$\hat b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i y_i}-n\overline x\overline y}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i^2}-n{\overline x}^2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)^2} , \hat a=\overline y-\hat b\overline x.$$参考数据：$\sqrt 5=2.24 $． 2022-04-17 20:00:16
22199 5a095d448621cc0009c5fe2a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=|2x-1|-|x+2|$． 2022-04-17 20:58:15
22178 5a122c39aaa1af00079cab7d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a\in \mathbb N^\ast$，函数 $y=3x+\sqrt{15-2ax}$ 的最大值为 $M$ 且 $M\in \mathbb N^\ast$．求 $M$ 的最大值及对应的 $a$ 值与 $x$ 值． 2022-04-17 20:47:15
22177 5a1fb271feda7400083f72bc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac{\pi}{2}<y<\pi$，$\sin(x+y)=\dfrac 5{13}$． 2022-04-17 20:46:15
22176 5a1fb271feda7400083f72be 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac 14x^2-4x+16-a$，且当 $x\in[0,b]$ 时，对应的函数值的取值范围是 $[0,3b]$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:45:15
22164 5a1bc7c3feda740007edb75f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac {mx}{x+1}+n\right)$，其中 $m,n\in\mathbb R$，$m>0$．函数 $f(x)$ 的图象关于原点对称． 2022-04-17 20:39:15
22087 5a2f966f8755e900075a364a 高中 解答题 高中习题 设 $F(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，$x\in[-1,1]$，其中 $f(x)=ax^2+bx+c$，$g(x)=cx^2+bx+a$，且对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|g(x)|\leqslant 1$，求 $F(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:14
22021 5a3b5e1785ee3c000b2838b7 高中 解答题 高中习题 已知 $ \alpha,\beta $ 是方程 $ 4x^2-4tx-1=0 $（$ t\in\mathbb R $）的两个不等实根，函数 $ f(x)=\dfrac{ 2x-t}{x^2+1} $ 的定义域为 $ [\alpha,\beta] $． 2022-04-17 20:20:14
22018 59fae98303bdb100096fba47 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m=(\sin{\omega x},\cos{\omega x})$，$\overrightarrow n=(\cos {\omega x},\cos {\omega x})$，其中 $\omega>0$，若函数 $f(x)=\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n-\dfrac 12$ 的图象上相邻两对称轴间的距离为 $2\pi$． 2022-04-17 20:17:14
22016 59faed3c03bdb1000a37cbca 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$，若同时满足下列条件：
① $f(x)$ 在 $D$ 内单调递增或单调递减；
② 存在区间 $[a,b]\subseteq D$，使 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$，那么把 $y=f(x)(x\in D)$ 叫闭函数．		 2022-04-17 20:17:14
22014 59fc093903bdb1000a37cc7b 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足条件：
① 当 $x\in \mathbb R$ 时，$f(x-4)=f(2-x)$；
② 当 $x\in(0,2)$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac{x^2+1}{2}$，且 $f(x)\geqslant x$；
③ $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上的最小值为 $0$．		 2022-04-17 20:16:14
22009 5a3ca7e7fab7080007917867 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\cos^2x+a\sin x$． 2022-04-17 20:13:14
22008 5a3b82d885ee3c000c021df0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|2a-x|+2x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:13:14
22007 5a3ca796fab7080008a76998 高中 解答题 高中习题 定义在 $D$ 上的函数，如果存在常数 $M\geqslant 0$，使得对任意 $x\in D$，均有 $|f(x)|\leqslant M$ 成立，则称 $f(x)$ 是 $D$ 上的有界函数，且称 $M$ 为 $f(x)$ 的一个界．已知函数 $f(x)={\log_{\frac 12}}\dfrac{1-ax}{x-1}$，$g(x)=1+\dfrac{a}{2^x}+\dfrac{1}{4^x}$． 2022-04-17 20:12:14
22006 59267c9aee79c20009339836 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$，若存在区间 $[a,b]\subseteq D$，满足：
① $f(x)$ 在 $[a,b]$ 内单调递增或单调递减；
② $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$；
那么把函数 $y=f(x)(x\in D)$ 叫做闭函数．		 2022-04-17 20:11:14
22005 5a3c9c3b85ee3c000c021e19 高中 解答题 高中习题 对于定义在 $[0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$，若函数 $y=f(x)-(ax+b)$ 满足：
① 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调递减；
② 存在常数 $p$，使其值域为 $(0,p]$，则称函数 $g(x)=ax+b$ 为 $f(x)$ 的渐进函数．		 2022-04-17 20:11:14
22004 5a3ca622fab7080008a76990 高中 解答题 高中习题 定义域为 $D$ 的函数 $f(x)$，如果对于区间 $I$ 内（$I\subseteq D$）的任意两个数 $x_1,x_2$ 都有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\geqslant \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ 成立，则称此函数在区间 $I$ 上是凸函数． 2022-04-17 20:10:14
21997 590c324b857b42000aca3853 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac32,+\infty\right)$，$$f\left(\dfrac xm\right)-4m^2f(x)\leqslant f(x-1)+4f(m)$$恒成立，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:14
21996 59084269060a050008e6228c 高中 解答题 高中习题 已知对任意 $x\in [0,1]$，均有 $\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求 $\big|cx^2+bx+a\big|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:06:14
21995 590c1e11d42ca7000a7e7e8a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+(2a-1)x-3$（$a\ne 0$）在区间 $\left[-\dfrac 32,2\right]$ 上的最大值是 $1$，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:05:14
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