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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22740 59e86bd5c3f07000082a39a2 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:08:21
22739 59e5e64ac3f07000082a3594 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x-4)m^{x+1}$，其中 $m$ 为常数，$m>0$ 且 $m\neq1.$ 2022-04-17 20:07:21
22738 59e5e72cc3f07000093ae255 高中 解答题 高中习题 对于两个定义域相同的函数 $f(x),g(x)$，若存在实数 $m,n$，使得 $h(x)=mf(x)+ng(x)$，则称函数 $h(x)$ 是由基函数 $f(x),g(x)$ 生成的． 2022-04-17 20:07:21
22737 59e5f071c3f07000082a35a5 高中 解答题 高中习题 对于在区间 $[m,n]$ 上有意义的两个函数 $f(x)$ 与 $g(x)$，如果对任意 $x\in[m,n]$ 均有 $|f(x)-g(x)|\leqslant 1,$ 则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是接近的；否则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是非接近的．现有两个函数 $f_1(x)={\log_a}(x-3a)$ 与 $f_2(x)={\log_a}\dfrac1{x-a}$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1 $，给定区间 $D= [a+2,a+3]$． 2022-04-17 20:06:21
22736 59e619ebc3f07000093ae279 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x),g(x)$ 分别是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数和偶函数，且 $f(x)+g(x)=3^x.$ 2022-04-17 20:05:21
22735 59e6a058c3f07000093ae295 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^x+1}$ 是奇函数． 2022-04-17 20:05:21
22734 59e6a3e7c3f07000093ae29f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=x+\dfrac2x-2.$ 2022-04-17 20:05:21
22720 59bb377177c760000717e2c0 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为非零实数，且满足 $\left(x+\sqrt{x^2+12}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=6$．求 $\dfrac{y}{x}$ 的值． 2022-04-17 20:57:20
22700 59ba35d398483e0009c7315e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:44:20
22684 59e6c21fc3f07000082a360e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$a^{2a}b^{2b}c^{2c}\geqslant a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b}$． 2022-04-17 20:33:20
22681 59e6ee2ac3f07000082a3675 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R^+,$ 比较 $\dfrac{a+b}2$ 与 $(a^bb^a)^{\frac1{a+b}}$ 的大小． 2022-04-17 20:31:20
22662 59e9315fc3f07000082a3a7a 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,\dots,x_n,n\in\mathbb N^\ast$ 为正实数，且满足 $x_1x_2\dots x_n=1$，证明：$\displaystyle\prod_{i=1}^n\left(1+x_i\right)\geqslant \left(1+\sqrt2\right)^n$． 2022-04-17 20:19:20
22661 59e94089c3f07000093ae510 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,\dots,x_n,n\in\mathbb N^\ast$ 为正实数，且满足 $x_1x_2\dots x_n=1$，证明：$\displaystyle\prod_{i=1}^n\left(1+x_i\right)\geqslant \left(1+\sqrt2\right)^n$． 2022-04-17 20:18:20
22657 592e2131eab1df0007bb8c9d 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:17:20
22654 59ed33c4c3f07000082a3d42 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，$g(x)=a|x-1|$． 2022-04-17 20:14:20
22621 59ba35d398483e0009c7316c 高中 解答题 高中习题 若集合 $A,B,C$ 满足 $A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=C$，则称 $(A,B)$ 为 $C$ 的一个分割． 2022-04-17 20:56:19
22617 59ba35d398483e0009c73180 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 内取一点 $O$，设 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2,\overrightarrow e_3$ 分别是 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 上的单位向量，求 $m=\left|\overrightarrow e_1+\overrightarrow e_2+\overrightarrow e_3\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:19
22616 59ba35d398483e0009c73184 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x-m|$，$g(x)=x|x-m|+m^2-7m$． 2022-04-17 20:53:19
22613 59ba35d398483e0009c73192 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^22^\circ+\tan ^23^\circ+\cdots+\tan ^288^\circ+\tan ^289^\circ=\dfrac{15931}{3}$． 2022-04-17 20:52:19
22564 59bb3ad477c760000832acb1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a_n=\log_{n+2}(n+3)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），定义：可使乘积 $a_1\cdot a_2\cdots a_k$ 为整数的 $k$（$k\in \mathbb N^{\ast}$）为“最佳数”，求在区间 $[1,2015]$ 内的所有“最佳数”的和． 2022-04-17 20:24:19
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