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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3334 59093c8c060a05000b3d1f20 高中 选择题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则函数 $f(x)=\left[\dfrac 2x\right]-2\left[\dfrac 1x\right] (x>0)$ 的值域是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:23
3332 59093968060a05000a338f97 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sin x \cdot \sin 2x$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:23
3325 59f6d0f3ae6f3a0008e3e82c 高中 选择题 高中习题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$．设函数 $f(x)=3x+4$，则集合 $A$ 和集合 $B$ 的关系为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:23
3324 59f6e54cae6f3a000745c342 高中 选择题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足
① $f(1)=-\dfrac12$；
② 对于任意实数 $x,y$，$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 都成立；
③ 当 $x>0$ 时，$f(x)<0$，
则 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:23
3323 59117236e020e7000a79889f 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
3x-1,&x<1,\\2^x,&x\geqslant 1,
\end{cases}$ 则满足 $f\left(f\left(a\right)\right)=2^{f\left(a\right)}$ 的 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:51:23
3311 59f99c346ee16400083d2603 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，三边 $a,b,c$ 满足\[\begin{cases} a^n+b^n>c^n,\\ b^n+c^n>a^n,\\ c^n+a^n>b^n,\end{cases}\]其中 $n$ 为不小于 $2$ 的常数，则 $\triangle ABC$ 的形状为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:23
3305 59f860246ee16400083d25b2 高中 选择题 自招竞赛 若 $x_1$ 是方程 $x{\rm e}^x={\rm e}^2$ 的解，$x_2$ 是方程 $x\ln x={\rm e}^2$ 的解，则 $x_1x_2=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:23
3304 59f863e66ee16400075f4669 高中 选择题 自招竞赛 若对任意使得关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c=0$（$ac\ne 0$）有实数解的 $a,b,c$ 均有 $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant rc^2$，则实数 $r$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:23
3302 59f9b2b86ee16400083d2610 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^2+ax+b$，对于任意的 $a,b\in\mathbb R$，总存在 $x\in [0,4]$ 使得 $|f(x)|\geqslant m$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:23
3295 59f9c45e6ee16400083d263f 高中 选择题 自招竞赛 方程组 $\begin{cases} x^{y^3-4y^2-11y+30}=1,\\ x+y=2\end{cases}$ 的实数解的组数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:23
3289 59fad8ee03bdb1000a37cb07 高中 选择题 自招竞赛 若方程 ${\log_2}(x-3)+2x=4$ 的解是 $x_0$，则不等式 $7x-2x_0\leqslant 1$ 的最大整数解是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:23
3288 59fad8ee03bdb1000a37cb09 高中 选择题 自招竞赛 若方程 $f(x+3)f(1-x)=0$ 有 $5$ 个不相等的实数根，则这 $5$ 个根的和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:23
3282 59fad8ee03bdb1000a37cb19 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，函数 $g(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的偶函数，且 $f(x)-g(x)=4-3\sin x-2x^2-x^4$，记函数 $f(x)$ 的最大值为 $M$，$g(x)$ 的最小值为 $m$，则 $M+m=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:23
3280 59fad8786ee16400083d2841 高中 选择题 自招竞赛 定义映射 $f:A\to B$，若集合 $A$ 中的元素 $x$ 在对应法则 $f$ 作用下的象是 ${\log_3}x$，则 $A$ 中元素 $9$ 的象是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:23
3279 59fad8786ee16400083d2843 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\left\{3,{\log_2}\left(a^2+3a\right)\right\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\cap B=\{2\}$，则集合 $A\cup B$ 所有元素的和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:23
3275 59fad8786ee16400083d2849 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A=\left\{x\mid x^2+(a+1)x+1=0,x\in \mathbb R\right\}$，若 $A\cap {\mathbb R^+}=\varnothing$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:23
3274 59fad8786ee16400083d284b 高中 选择题 自招竞赛 小王以 $5$ $\rm m/s$ 的速度去追停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车 $18$ $\rm m$ 时，交通信号灯由红变绿，汽车以 $1$ $\rm m/{s^2}$ 的加速度匀加速开走，那么 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:23
3273 59fad8786ee16400083d284d 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 在定义域 $\mathbb R^+$ 上是增函数，且满足 $f(xy)=f(x)+f(y)$．若 $f(3)=1$，且 $f(a)>f(a-1)+2$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:23
3272 59fad8786ee16400083d284f 高中 选择题 自招竞赛 若 $x\in \mathbb R$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，定义 $M_x^n=x(x+1)(x+2)\cdots (x+n-1)$，则函数 $f(x)=M_{x-3}^7$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:23
3269 59fa749c6ee16400083d2699 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y={\log_\frac12}\left(|x-1|-|x+3|\right)$ 的值域是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:23
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