已知 $A=\left\{x\mid x^2+(a+1)x+1=0,x\in \mathbb R\right\}$，若 $A\cap {\mathbb R^+}=\varnothing$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
若 $A\cap {\mathbb R^+}=\varnothing$，则方程 $x^2+(a+1)x+1=0$ 无正实数解，即$$\Delta<0\lor \begin{cases}\Delta \geqslant 0,\\ -\dfrac{a+1}{2}\leqslant 0,\\ f(0)\geqslant 0.\end{cases}$$所以$$a>-3.$$
题目
答案
解析
备注
