设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则函数 $f(x)=\left[\dfrac 2x\right]-2\left[\dfrac 1x\right] (x>0)$ 的值域是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
问题即函数 $g(x)=[2x]-2[x] (x>0)$ 的值域．
令 $x=[x]+\{x\}$，则\[g(x)=[2x]-2[x]=\big[2[x]+2\{x\}\big]-2[x]=\big[2\{x\}\big],\]得到所求值域为 $\{0,1\}$．
令 $x=[x]+\{x\}$，则\[g(x)=[2x]-2[x]=\big[2[x]+2\{x\}\big]-2[x]=\big[2\{x\}\big],\]得到所求值域为 $\{0,1\}$．
题目
答案
解析
备注
