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函数 $y={\log_\frac12}\left(|x-1|-|x+3|\right)$ 的值域是  \((\qquad)\)
A: $(0,2]$
B: $[-2,0)$
C: $[-2,2]$
D: $[2,+\infty)$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
【答案】
D
【解析】
由题可知$$0<|x-1|-|x+3|\leqslant4,$$因此题中函数的值域为 $[-2,+\infty)$．
题目 答案 解析 备注
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