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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23884 59117a74e020e7000878f651 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$，求最大的 $m\in A$，使得 $A$ 的任意一个包含 $m$ 的 $12$ 元子集中都存在两个不同的元素 $a,b$，使得 $a\mid b$． 2022-04-17 20:38:31
23874 59117afce020e70007fbeb05 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+1$，存在 $x_0$ 使 $|f(x_0)|$ 与 $|f(x_0+1)|$ 均不大于 $\dfrac 14$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:34:31
23872 590827ed060a05000a4a9808 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:33:31
23861 59084cb4060a05000bf29216 高中 解答题 高中习题 已知 $a_{n+1}=\left(\sqrt{a_n}-1\right)^2$，若对任意不小于 $2$ 的正整数 $n$ 均有 $a_{n+2}-a_n=0$ 成立，求 $a_1$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:31
23857 590933cb060a05000970b2b9 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调函数，且对任意 $x>0$，有 $f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 1x\right)=1$，求 $f(x)$． 2022-04-17 20:25:31
23850 59094c3b060a05000970b36e 高中 解答题 高中习题 已知方程 $x^2-2a\sin (\cos x)+a^2=0$ 有唯一实数解，求参数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:31
23846 590952f0060a05000b3d1fdd 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\left[a,b\right]$ 上的函数，如果存在常数 $M>0$，对区间 $\left[a,b\right]$ 的任意划分：$$a=x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n=b,$$和式$$\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n\left|f\left(x_i\right)-f\left(x_{i-1}\right)\right|\leqslant M$$恒成立，则称 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的"绝对差有界函数"． 2022-04-17 20:21:31
23844 5909549d060a05000b3d1ff2 高中 解答题 高中习题 设 $0<p\leqslant a,b,c,d,e\leqslant q$，求证：$$(a+b+c+d+e)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c+\dfrac 1d+\dfrac 1e\right)\leqslant 25+6\left(\sqrt{\dfrac pq}-\sqrt{\dfrac qp}\right)^2.$$ 2022-04-17 20:20:31
23829 59082b68060a05000a4a981f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+c$，若 $\{x\mid f(x)=x\}=\{x\mid f(f(x))=x\}$，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:31
23804 590acb896cddca000a0819fd 高中 解答题 高中习题 已知适合不等式 $\left|x^2-4x+a\right|+|x-3|\leqslant 5$ 的 $x$ 的最大值为 $3$，求实数 $a$ 的值，并解该不等式． 2022-04-17 20:58:30
23793 590bf095d42ca7000a7e7def 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(-1,1)$ 上的函数，$f\left(\dfrac 12\right)=-1$，且对任意 $x,y\in (-1,1)$，有 $f(x)+f(y)=f\left(\dfrac{x+y}{1+xy}\right)$． 2022-04-17 20:51:30
23790 590c1537d42ca700093fc5f5 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=x^2+bx+c$，若对任意的实数 $b$，都存在实数 $x\in [1,2]$，使得不等式 $|f(x)|\geqslant x$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:30
23787 590be47f6cddca00092f718a 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 20:48:30
23769 590c22c1857b4200092b0640 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb N^*$，函数 $f(x)$ 在 $\left(-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$ 上有两个零点，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:40:30
23751 591416690cbfff0007861127 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:30:30
23750 591416870cbfff0008aa059b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin \sqrt x$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:29:30
23742 5912b94ce020e700094b0d4f 高中 解答题 自招竞赛 证明：若 $f\left( {f\left( x \right)} \right)$ 有唯一不动点，则 $f\left( x \right)$ 也有唯一不动点． 2022-04-17 20:25:30
23741 59128162e020e700094b0c0e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$（$a \ne 0$），且 $f\left( x \right) = x$ 没有实数根．那么 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = x$ 是否有实数根？并证明你的结论． 2022-04-17 20:24:30
23726 59b62304b049650007282ff9 高中 解答题 高中习题 求下列函数的值域： 2022-04-17 20:16:30
23714 59b62305b04965000728303b 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b>0$，$f(x)=ax^2+b$ 满足对于任意 $x,y\in\mathbb R$，$f(xy)+f(x+y)\geqslant f(x)\cdot f(y)$，求实数 $a,b$ 需要满足的条件． 2022-04-17 20:09:30
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